matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenRelationenUntersuchung von Relationen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Relationen" - Untersuchung von Relationen
Untersuchung von Relationen < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Untersuchung von Relationen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

Aufgabe
Welche der Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal,
reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv haben die folgenden Relation?

R = { (x, y) ∈ N × N | x + y = 10 }

Moin, bei manchen Fragen habe ich schwirigkeiten die Definitionen auf die Aufgabe zu übertragen und würde mich über ein Tipp oder noch besser eine algemeine Regel, die man anwenden kann freuen.

mein Ansatz
ich habe für zwei Fragen leicht verständliche algemeine Regeln gefunden und zwar:
Symetrisch weil
x+y=10 <--> y+x=10

nicht reflexiv weil
(reflexiv heisst ja egal welche natürliche Zahlen man für x oder y einsetzt kommt immer 10 raus) das stimmt in diesem Fall nicht!

transitivität x+y=10 --> y+z=10x --> x+z=10y
--> x+y+y+z=10+10x
-->x+z=10+10x-2y
-->10y=10+10x-2y <--- ich verstehe aber trotzdem nicht ob und wieso die
transivität damit bewiesen ist?

Und wie kann ich die Aufgabe am besten auf die Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal prüfen?

danke im voraus

gruß Alex

        
Bezug
Untersuchung von Relationen: ok
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

ok

Bezug
        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Do 21.01.2010
Autor: fred97


> Welche der Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig,
> linkstotal, rechtstotal,
>  reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv haben
> die folgenden Relation?
>  
> R = { (x, y) ∈ N × N | x + y = 10 }
>  Moin, bei manchen Fragen habe ich schwirigkeiten die
> Definitionen auf die Aufgabe zu übertragen und würde mich
> über ein Tipp oder noch besser eine algemeine Regel, die
> man anwenden kann freuen.
>  
> mein Ansatz
>  ich habe für zwei Fragen leicht verständliche algemeine
> Regeln gefunden und zwar:
>  Symetrisch weil
> x+y=10 <--> y+x=10

O.k.



>  
> nicht reflexiv weil
> (reflexiv heisst ja egal welche natürliche Zahlen man für
> x oder y einsetzt kommt immer 10 raus) das stimmt in diesem
> Fall nicht!

Vielleicht meinst Du das richtige, reflexiv wäre die Relation, wenn x+x= 10 wäre für jedes x [mm] \in \IN. [/mm] Das ist aber nicht der Fall


>  
> transitivität x+y=10 --> y+z=10x --> x+z=10y
>  --> x+y+y+z=10+10x

>  -->x+z=10+10x-2y
>  -->10y=10+10x-2y <--- ich verstehe aber trotzdem nicht ob
> und wieso die
> transivität damit bewiesen ist?

Die Relation ist nicht transitiv !! Es ist 1+9=10 und 9+1=10, aber 1+1 [mm] \not= [/mm] 10



FRED


>  
> Und wie kann ich die Aufgabe am besten auf die
> Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal,
> rechtstotal prüfen?
>  
> danke im voraus
>  
> gruß Alex


Bezug
                
Bezug
Untersuchung von Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

Danke für die Antwort, mit transivität habe ich es verstanden aber
wie kann man die Aufgabe am besten auf die Eigenschaften linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal prüfen?

gibt es vieleicht leicht verständliche algemeine Regeln?

hier die Definitionen die ich leider nur schwer auf die Aufgabe übertragen kann

Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt linkstotal, falls jedes Element aus A
mit mindestens einem Element aus B in Relation steht.
Prädikatenlogische Formulierung:
R linkstotal ⇔ ∀a ∃b: (a, b) ∈ R

Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt rechtstotal, falls es für jedes
Element b aus B mindestens ein Element aus A gibt, das mit b in
Relation steht.
Prädikatenlogische Formulierung:
R rechtstotal ⇔ ∀b ∃a: (a, b) ∈ R

Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt linkseindeutig, wenn keine zwei
verschiedenen Elemente aus A mit demselben Element aus B in
Relation stehen.
Prädikatenlogische Formulierung:
R linkseindeutig
⇔ ∀a1 ∀a2 ∀b: ((a1, b) ∈ R ∧ (a2, b) ∈ R ⇒ (a1 = a2))

Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt rechtseindeutig, wenn kein
Element aus A mit zwei verschiedenen Elemente aus B in Relation
steht.
Prädikatenlogische Formulierung:
R rechtseindeutig
⇔ ∀a ∀b1 ∀b2: ((a, b1) ∈ R ∧ (a, b2) ∈ R ⇒ (b1 = b2))


gruß Alex

Bezug
                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Do 21.01.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,


> Danke für die Antwort, mit transivität habe ich es
> verstanden aber
>  wie kann man die Aufgabe am besten auf die Eigenschaften
> linkseindeutig, rechtseindeutig, linkstotal, rechtstotal
> prüfen?
>  
> gibt es vieleicht leicht verständliche algemeine Regeln?

Naja, gehen wir doch mal die Definition durch:


> hier die Definitionen die ich leider nur schwer auf die
> Aufgabe übertragen kann
>  
> Definition: Eine Relation R ⊆ A × B heißt linkstotal,
> falls jedes Element aus A
>  mit mindestens einem Element aus B in Relation steht.
>  Prädikatenlogische Formulierung:
>  R linkstotal ⇔ ∀a ∃b: (a, b) ∈ R

Wenn R linkstotal ist, soll also gelten, dass:

[mm] $\forall [/mm] a~ [mm] \exists [/mm] b:~(a,b) [mm] \in [/mm] R$

d.h. für die Aufgabe, weil so die Relation definiert ist:

[mm] $\forall [/mm] a~ [mm] \exists [/mm] b:~ a+b = 10$

stimmt das denn für deinen Definitionsbereich?
Die anderen kriegst du jetzt bestimmt allein hin, oder?

MFG,
Gono.

Bezug
                                
Bezug
Untersuchung von Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

Ok, wenn ich z.B. für a und b natürliche Zahlen einsetze also 5+5=10 in dem Fall enthält jedes Element aus A(1,2,3,4,5) mindestens ein Element aus B(1,2,3,4,5) also ist die Rel. linkstotal ?

gruß Alex

Bezug
                                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 Do 21.01.2010
Autor: Gonozal_IX


> Ok, wenn ich z.B. für a und b natürliche Zahlen einsetze
> also 5+5=10 in dem Fall enthält jedes Element aus
> A(1,2,3,4,5) mindestens ein Element aus B(1,2,3,4,5) also
> ist die Rel. linkstotal ?


1.) Ist deine Relation denn nur auf [mm] $(1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5)$ [/mm] definiert?

2.) Nehmen wir an, sie sei nur auf [mm] $(1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5)$ [/mm] definiert, wie sähe dann dein $b$ aus für $a=1$?

3.) Wie müssten A und B also aussehen, damit R linkstotal wäre?

MFG,
Gono.


Bezug
                                                
Bezug
Untersuchung von Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

Ah so, der Definitionsbereich gilt ja für alle natürliche Zahlen und für a=1 hätten wir b 1<N.

ist das richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Do 21.01.2010
Autor: Gonozal_IX


> Ah so, der Definitionsbereich gilt ja für alle natürliche
> Zahlen und für a=1 hätten wir b 1<N.

Hä?
Beantworte doch die Fragen, die man dir stellt, genauso strukturiert wie sie hingeschrieben wurden und nicht nur einzeiler.
Nachdenken und anständig formuliert antworten!

MFG,
Gono.

Bezug
                                                                
Bezug
Untersuchung von Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

Ok, alles klar also:
<1.) Ist deine Relation denn nur auf $ [mm] (1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5) [/mm] $ definiert?

stimmt ja, die Relation ist für alle natürlichen Zahlen definiert.

<2.) Nehmen wir an, sie sei nur auf $ [mm] (1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5) [/mm] $ definiert,
<wie sähe dann dein $ b $ aus für $ a=1 $?

für a=1 würde b folgendermassen aussehen b=1<x>5(also x aus natürlichen Zahlen größer 1 und kleiner 5)

ist das richtig?

<3.) Wie müssten A und B also aussehen, damit R linkstotal wäre?
<weis ich leider noch nicht? )-:

gruß Alex


Bezug
                                                                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Do 21.01.2010
Autor: Gonozal_IX


> Ok, alles klar also:
>  <1.) Ist deine Relation denn nur auf
> [mm](1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5)[/mm] definiert?
>  
> stimmt ja, die Relation ist für alle natürlichen Zahlen
> definiert.

Korrekt!

>  
> <2.) Nehmen wir an, sie sei nur auf
> [mm](1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5)[/mm] definiert,
> <wie sähe dann dein [mm]b[/mm] aus für [mm]a=1 [/mm]?
>  
> für a=1 würde b folgendermassen aussehen b=1<x>5(also x
> aus natürlichen Zahlen größer 1 und kleiner 5)

Nein oO
Es soll doch gelten $(a,b) [mm] \in [/mm] R $, d.h. $a +b = 10$ in deinem Fall.
Nun ist $a = 1$, wie muss b dann aussehen, damit $a+b = 10$ ist.... was fällt dir auf?

> <3.) Wie müssten A und B also aussehen, damit R linkstotal
> wäre?
>  <weis ich leider noch nicht? )-:

Für welche natürlichen Zahlen kommt denn $a+b = 10$ überhaupt in Frage?

MFG,
Gono

Bezug
                                                                                
Bezug
Untersuchung von Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Do 21.01.2010
Autor: capablanca

Noch ein Versuch:
> > Ok, alles klar also:
>  >  <1.) Ist deine Relation denn nur auf
> > [mm](1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5)[/mm] definiert?
>  >  
> > stimmt ja, die Relation ist für alle natürlichen Zahlen
> > definiert.
>  
> Korrekt!
>  >  
> > <2.) Nehmen wir an, sie sei nur auf
> > [mm](1,2,3,4,5)\times(1,2,3,4,5)[/mm] definiert,
> > <wie sähe dann dein [mm]b[/mm] aus für [mm]a=1 [/mm]?
>  >  
> > für a=1 würde b folgendermassen aussehen b=1<x>5(also x
> > aus natürlichen Zahlen größer 1 und kleiner 5)
>  
> Nein oO
>  Es soll doch gelten [mm](a,b) \in R [/mm], d.h. [mm]a +b = 10[/mm] in deinem
> Fall.
>  Nun ist [mm]a = 1[/mm], wie muss b dann aussehen, damit [mm]a+b = 10[/mm]
> ist.... was fällt dir auf?

Ah so, na klar b muss = 9 sein

> > <3.) Wie müssten A und B also aussehen, damit R linkstotal
> > wäre?
>  >  <weis ich leider noch nicht? )-:
>  
> Für welche natürlichen Zahlen kommt denn [mm]a+b = 10[/mm]
> überhaupt in Frage?

Stimmt ja für alle natürlichen Zahlen kleiner 10

> MFG,
>  Gono

richtig?

gruß Alex

Bezug
                                                                                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Do 21.01.2010
Autor: Gonozal_IX


>  Ah so, na klar b muss = 9 sein

Jein. b MÜSSTE 9 nein, damit das gilt.
Kann b in dem Fall denn 9 sein (denk dran, wie sind noch bei 2.)!)?
Ist die Relation auf der unter 2.) gegebenen Menge also linkstotal?


> > Für welche natürlichen Zahlen kommt denn [mm]a+b = 10[/mm]
> > überhaupt in Frage?
>  Stimmt ja für alle natürlichen Zahlen kleiner 10

Aha, da geht das überhaupt nur, ist deine Relation also auf [mm] $\IN\times\IN$ [/mm] linkstotal? Warum nicht? (Tip: Gegenbeispiel!!!!)

Fehlt noch die Beantwortung von 3., das wird zeigen, ob du das verstanden hast :-)

Bezug
                                                                                                
Bezug
Untersuchung von Relationen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:48 Fr 22.01.2010
Autor: capablanca

guten Morgen,
> >  Ah so, na klar b muss = 9 sein

>
> Jein. b MÜSSTE 9 nein, damit das gilt.
>  Kann b in dem Fall denn 9 sein (denk dran, wie sind noch
> bei 2.)!)?
>  Ist die Relation auf der unter 2.) gegebenen Menge also
> linkstotal?

Nein, bei 2) kann b nicht  9 sein weil es gilt der Definitionbereich {1,2,3,4,5} deswegen damit die Relation a+b=10 erfüllt ist muss a und b 5 sein!

>
> > > Für welche natürlichen Zahlen kommt denn [mm]a+b = 10[/mm]
> > > überhaupt in Frage?
>  >  Stimmt ja für alle natürlichen Zahlen kleiner 10
>
> Aha, da geht das überhaupt nur, ist deine Relation also
> auf [mm]\IN\times\IN[/mm] linkstotal? Warum nicht? (Tip:
> Gegenbeispiel!!!!)

Nei die Relation ist nicht linkstotal weil es ja mindestens ein Gegenbeispiel gibt: a=6, b=4 also kann [mm] \forall [/mm] a [mm] \exists [/mm] b nicht gelten und genau so umgekehrt, heiss die Relation ist auch nicht rechtstotal.  

> Fehlt noch die Beantwortung von 3., das wird zeigen, ob du
> das verstanden hast :-)

Der definitionsbereich sollte auf{1,2,3,4,5} beschränkt sein dann wäre ja die Relation a+b=10 nur erfüllt wenn a=5 und b=5 seien und damit wäre die Relation linkstotal und rechtstotal.

ist das richtig?

gruß Alex

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: habe verstanden, danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:31 Fr 22.01.2010
Autor: capablanca

Mit links und rechtstotalität habe ich es verstanden, danke!

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Untersuchung von Relationen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 So 24.01.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Relationen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]