Untersuchung eines Graphen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 29.10.2006 | | Autor: | Toyah21 |
| Aufgabe | bestimme N1, N2, H, T und W (wendepunkt etc.) und zeichne
des Graphen [mm] f(x)=1/2x^3-2x^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich hänge bei dieser Aufgabe irgendwie...Gezeichnet hab ich es schon (zumindest versucht)...abe mit den hoch und tiefpunkten hab ich probleme ..und was sind N? und wie berechne ich die wendepunkte?
kann mir das jemand bitte helfen?
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Hi,
also die Nullstellen bekommst du hier recht easy, das funktioniert so:
[mm] f(x):=\bruch{1}{2}x^{3}-2x^{2}
[/mm]
Ausklammern von [mm] \bruch{1}{2}*x^{2}
[/mm]
Dann steht da:
[mm] \bruch{1}{2}*x^{2}*(x-4)
[/mm]
Dementsprechend sind die Nullstellen bei [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2=4
[/mm]
Bis denne
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ich misch mich ma ein*G...
hab jetzt als H (0|2) und als T(2|4) raus...is das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 So 29.10.2006 | | Autor: | DesterX |
Nein, ist leider nicht richtig -
zunächst ist f(0)= 0 und nicht 2 - da liegt schon sicher ein Fehler!
Mögliche Kanidaten für Extrema sind x=0 und x=8/3..
Vielleicht stellst du mal deinen Lösungsweg vor, dann können wir besser beurteilen, wo dein Fehler liegt.
Gruß,
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:42 So 29.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Huhu,
ja habs schon oben verbessert =)
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Toyah21 |
mhm..danke für die links und alles, aber die nullpkte waren mir von allem noch am klarsten...
hoch und tiefpunkte heisst doch f´(x)= 0 oder?...
und wie is das mit der wendestelle?....mhm...so´n mist,,..sorry...aber irgendwie is dass alles zu lange her...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Di 31.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hi,
nochmal zur Zusammenfassung:
f(x)=0 bei der Nullstellenberechnung
f'(x)=0 bei der Extremstellenberechnung (&Überprüfung mit 2. Abl.)
f''(x)=0 bei der Wendepunktberech. (&Überprüfung mit 3. Abl)
Versuchs mal damit!
Gruß, Anne
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 17:12 So 29.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo eXeQteR!
Da ist Dir beim substituieren ein Fehler unterlaufen (das klappt nämlich auch so nicht) ... denn es gilt schließlich [mm] $\left(z^2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] z^{\red{4}} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] z^3$ [/mm] .
Aber zum ziel für die Nullstellen führt hier ausklammern:
$0 \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^3-2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^2*(x-4)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo eXeQteR!!!
...und einen schönen Abend!!!
Die Nullstellen sind zwar korrekt, allerdings folgt aus
$ [mm] f(x):=\bruch{1}{2}x^{3}-2x^{2} [/mm] $ und [mm] $z:=x^2 [/mm] $
nicht
$ [mm] f_2(x):=\bruch{1}{2}\cdot{}z^{2}-2\cdot{}z [/mm] $!
Korrekt wären die Nullstellen so zu finden:
$ [mm] f_2(x):=x*(\bruch{1}{2}x^{2}-2x) [/mm] $
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]x=0[/mm] [mm] \vee[/mm] [mm]\bruch{1}{2}x^{2}-2x=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x_1=0[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]x^{2}-4x=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x_1=0[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]x*(x-4)=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]x_1=0[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]x_2=0[/mm] [mm] \vee[/mm] [mm]x_3=4[/mm]
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]N_1=N_2=0[/mm] [mm]N_3=4[/mm]
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertan !
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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Kurvendiskussion
