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Untersuchung einer Relation: Schwierigkeiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 Do 18.11.2010
Autor: Balsam

Aufgabe
Gegeben sei [mm] \IR² [/mm] die folgendermaßen definierte Relation R
(x1; y1)R(x2; y2); falls x1 - y1 [mm] \le [/mm] x2 - y2 und x1 [mm] \le [/mm] x2

Untersuchen Sie die Relation R auf
Reflexivität, Symmetrie und Transitivität. Ist R eine Äquivalenzrelation?
Begründen Sie Ihr Ergebnis

Ich weiß nicht genau wie ich die Relation untersuchen soll.
Ich fange mal so an:

Reflexivität
[mm] \forall(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}) \in [/mm] M :
[mm] (x_{1},y_{1})R (x_{2},y_{2}) [/mm]
aber wie setze ich hier nun das Kriterium "falls...."
ein?

Danke im Voraus

        
Bezug
Untersuchung einer Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:25 Do 18.11.2010
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

naja, du musst prüfen, ob beide Kriterien erfüllt sind.
Bei der Reflexivität ist ja nun gerade das zweite Element gleich dem ersten, d.h. [mm] $(x_2,y_2) [/mm] = [mm] (x_1,y_1)$. [/mm]

Du musst also prüfen, ob die beiden Eigenschaften:

x1 - y1 $ [mm] \le [/mm] $ x2 - y2 und x1 $ [mm] \le [/mm] $ x2

Für den Fall [mm] $(x_2,y_2) [/mm] = [mm] (x_1,y_1)$ [/mm] erfüllt sind.

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Untersuchung einer Relation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Do 18.11.2010
Autor: Balsam

mein Ansatz wäre folgendermaßen:

x1=1   y1=2
x2=3   y2=4

dann gilt (x1,y1)=(x2,y2)
=> -1= -1

Habe ich jetztso die Reflexivität nachgewiesen?

Bezug
                        
Bezug
Untersuchung einer Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 Do 18.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Balsam,

> mein Ansatz wäre folgendermaßen:
>
> x1=1 y1=2
> x2=3 y2=4
>
> dann gilt (x1,y1)=(x2,y2)

Die sind doch nicht gleich?!?!?!? [mm](1,2)\neq(3,4)[/mm]

Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn sie in beiden Komponenten übereinstimmen. Hier ist aber sowohl [mm]1\neq 3[/mm] als auch [mm]2\neq 4[/mm]

Was tust du eigentlich genau hier?

Hat Gono nicht geschrieben, was du tun sollst?

> => -1= -1
>
> Habe ich jetztso die Reflexivität nachgewiesen?

Mit einem (Zahlen)Beispiel kann man nix beweisen, man kann höchstens eine Aussage mit einem (Gegen)beispiel widerlegen.


Du musst für Reflexivität zeigen, dass [mm](x_1,y_1) \ R \ (x_1,y_1)[/mm] gilt:

Tut es das?

Ja, wenn gilt: [mm]x_1-y_1\le x_1-y_1 \ \wedge \ x_1\le x_1[/mm]

Ist das erfüllt?

Wenn ja, ist [mm]R[/mm] reflexiv, falls nicht, dann nicht (in dem Falle solltest du ein (Gegen-)Beispiel angeben.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Untersuchung einer Relation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Do 18.11.2010
Autor: Balsam

warum hilft mir niemand :( .. ich will doch nur wissen ob das richtig ist :(

Bezug
                        
Bezug
Untersuchung einer Relation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:03 Do 18.11.2010
Autor: schachuzipus

*Grrrrrr*

Drängeln mögen wir hier ganz besonders gerne ...


Mann Mann



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