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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 So 08.07.2007 | | Autor: | jana1 |
| Aufgabe | Gegeben sei [mm] f(x)=-x^4+6x³-12x²+8x
[/mm]
a)Untersuche f auf Symmetrie und Verhalten für [mm] x\Rightarrow\infty
[/mm]
b)wie viele Nullstellen kann eine Funktion 4Grades haben max. und min.
c)Berechne die Extremstellen algebraisch
d)bestimme das krümmungsverhalten
e)bestimme algebraisch die Gleichung der Wendetangenten
f)eine der wendetangenten schließt mit den Achsen ein dreieck ein,besrechne dessen flächeninhalt |
ich hab das so gemacht ist das richtig?
a)keine punkt-und achsensymmetriees ist nicht symmetrisch.l
[mm] imf(x)=\infty
[/mm]
[mm] x\Rightarrow\pm\infty [/mm] weil es [mm] -x^4 [/mm] ist.
b)max:eine funktion 4.grades kann 4nulltellen wegen der 4 linearfaktoren.
min:?
c)Durch Polynomdivision:x=0,x=0.5,x=2 aber welche HinreichendenBedingungen brauche ich
d)f"(x)=0 x=2 x=1
f```(2)=-12 links in rechtskurve
f´´´(1)=12 rechts in linkskurve
e und f habe ich keine ahnung wie ich das machen soll.
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Deine Lösung zu a) wegen [mm] x\Rightarrow\infty [/mm] verstehe ich nicht.
Die höchste Potenz ist [mm] -x^{4}. [/mm] Deshalb strebt für unendlich große x-Werte der y-Wert nach Minus Unendlich.
Zu c):
Was meinst du mit "hinreichende Bedingungen"?
Wenn du die 2. Ableitung bildest, kannst du feststellen, um welche Art von Extremstelle es sich handelt.
zu e):
Wendepunkt bestimmen (2. Ableitung NULL setzen)
Dann die Steigung am Wendepunkt bestimmen (wie groß ist die 1. Ableitung an diesem Punkt)
Aus beiden obigem kannst du nun die Gleichung der Geraden (Wende-Tangente) bestimmen
zu f)
Die Gerade schneidet die x-Achse und die y-Achse. Diese Schnittpunkte sowie der Ursprung sind die drei Punkte des Dreiecks.
Zeichne das Ganze am Besten in ein Koordinatenkreuz. Dann wird vieles klarer.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 Mo 09.07.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> a)keine punkt-und achsensymmetriees ist nicht
> symmetrisch.l
Einverstanden.
> [mm]imf(x)=\infty[/mm]
> [mm]x\Rightarrow\pm\infty[/mm] weil es [mm]-x^4[/mm] ist.
Ja: [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x)=-\infty.
[/mm]
> b)max:eine funktion 4.grades kann 4nulltellen wegen der 4
> linearfaktoren.
Ja.
> min:?
Null. Das kann man sich so vorstellen: [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}f(x)=-\infty, [/mm] also hat die Funktion ein globales Maximum [mm] m\not=+\infty. [/mm] Also kann man ein Polynom konstrieren p(x)=f(x)-2*|m|<0 für alle x.
Gruß,
dormant
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 08:59 Mo 09.07.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
sorry, eine Funktion 4. Grades der Art f(x) = - [mm] x^4 [/mm] +....
strebt für [mm] +\infty [/mm] und für [mm] -\infty [/mm] gegen - [mm] \infty [/mm] !!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Mo 09.07.2007 | | Autor: | dormant |
Dank an hase-hh für das aufmerksame Lesen, Fehler korrigiert.
Gruß,
dormant
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