Untersuchung LGS Formvariable < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 So 15.09.2013 | | Autor: | yss |
| Aufgabe | Untersuchen Sie das folgende lineare Gleichungssystem auf Lösbarkeit. Für welches t gibt es eine, keine und unendlich viele Lösungen?
I 2 4 t-1 | 5
II 0 5t-5 4 | 1
III 0 0 [mm] t^2-16 [/mm] | 2t+8 |
Jetzt muss ich die Elemente in der Hauptreihe/Diagonalen anschauen und herausfinden, wann diese 0 werden.
Letzte Reihe:
[mm] $t^2-16 [/mm] -> [mm] t_1 [/mm] = 4, [mm] t_2 [/mm] = -4$
In die Lösung rechts einsetzen.
Für [mm] $t_1$:
[/mm]
[mm] $0x_3 [/mm] = 16$ -> unwahre Aussage, keine Lösung für [mm] $t_1 [/mm] = 4$
Für [mm] $t_2$:
[/mm]
[mm] $0x_3 [/mm] = 0$ -> wahre Aussage, unendlich viele Lösungen.
Aber wie mache ich jetzt weiter?
Ich kann in der zweiten Reihe auch noch nach t auflösen, dann kommt [mm] $t_3 [/mm] = 5$ raus, aber was mach ich damit jetzt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Untersuchen Sie das folgende lineare Gleichungssystem auf
> Lösbarkeit. Für welches t gibt es eine, keine und
> unendlich viele Lösungen?
>
> I 2 4 t-1 | 5
> II 0 5t-5 4 | 1
> III 0 0 [mm]t^2-16[/mm] | 2t+8
Mittels Editor als Matrix dargestellt:
[mm] $\pmat{\ 2&4&t-1&|& 5\\ \ 0&5t-5&4&|&1\\ \ 0&0&t^2-16&|&2t+8}$
[/mm]
> Jetzt muss ich die Elemente in der Hauptreihe/Diagonalen
> anschauen und herausfinden, wann diese 0 werden.
>
> Letzte Reihe:
>
> [mm]t^2-16 -> t_1 = 4, t_2 = -4[/mm]
>
> In die Lösung rechts einsetzen.
> Für [mm]t_1[/mm]:
> [mm]0x_3 = 16[/mm] -> unwahre Aussage, keine Lösung für [mm]t_1 = 4[/mm]
>
> Für [mm]t_2[/mm]:
> [mm]0x_3 = 0[/mm] -> wahre Aussage, unendlich viele Lösungen.
>
> Aber wie mache ich jetzt weiter?
> Ich kann in der zweiten Reihe auch noch nach t auflösen,
> dann kommt [mm]t_3 = 5[/mm] raus, ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist falsch !
> aber was mach ich damit jetzt?
Natürlich solltest du auch für diesen Fall (mit dem richtigen
t-Wert) einfach nachrechnen, ob das System dann eindeutig
lösbar ist !
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 15.09.2013 | | Autor: | yss |
Habe es mit dem Formeleditor versucht, kam aber kein annehmbares Ergebnis raus.
Upps, du hast recht, dann kommt raus [mm] $t_3 [/mm] = 1$.
Muss ich dann [mm] $t_3$ [/mm] in die 3. Gleichung einsetzen und schauen was rauskommt?
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Hallo,
> Upps, du hast recht, dann kommt raus [mm]t_3 = 1[/mm].
> Muss ich
> dann [mm]t_3[/mm] in die 3. Gleichung einsetzen und schauen was
> rauskommt?
Ist dir eigentlich überhaupt klar, was du hier tust? 
ZUnächst einmal muss man hier suaber unterscheiden zwischen den eigentlichen Unbekannten [mm] x_i [/mm] des Systems und zwischen möglichen Werten der Formvariablen t.
Dann mache dir klar, dass die dritte Zeile deiner Matrix nichts anderes bedeutet als:
[mm] (t^2-16)*x_3=2t+8
[/mm]
Das muss man jetzt ersteinmalin Abhängigkeit von t aufschlüsseln, da es hier schon zu allen drei Fällen kommen kann. Finde also heraus,
- für welches t gibt es unendlich viele [mm] x_3?
[/mm]
- für welche t gibt es genau ein [mm] x_3
[/mm]
- für welches t gibt es kein solches [mm] x_3
[/mm]
?
Wenn du die obige Gliederung genau liest, steckt im Detail noch ein wichtiger Tipp...
Gruß, Diophant
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> - für welches t gibt es unendlich viele [mm]x_3\ ?[/mm]
> - für welche t gibt es genau ein [mm]x_3\ ?[/mm]
> - für welches t gibt es kein solches [mm]x_3\ ?[/mm]
Hallo,
effektiv geht es ja nicht einmal nur um die Werte
von [mm] x_3 [/mm] , sondern um die Lösungstripel [mm] \pmat{x_1&x_2&x_3} [/mm] !
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 So 15.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al,
> > - für welches t gibt es unendlich viele [mm]x_3\ ?[/mm]
> > -
> für welche t gibt es genau ein [mm]x_3\ ?[/mm]
> > - für welches t
> gibt es kein solches [mm]x_3\ ?[/mm]
>
> Hallo,
>
> effektiv geht es ja nicht einmal nur um die Werte
> von [mm]x_3[/mm] , sondern um die Lösungstripel [mm]\pmat{x_1&x_2&x_3}[/mm]
> !
>
Das ist mir schon klar. Aber es war ja gar nicht zu ersehen, wo eigentlich die Hilfestellung ansetzen soll, von daher habe ich halt einmal mit der Betrachtung der dritten Zeile begonnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 So 15.09.2013 | | Autor: | yss |
Mir ist schon klar, wie ein LGS aufgebaut ist und das vor/nach jedem Koeffizienten ein [mm] $x_i$ [/mm] steht.
Die letzte Zeile hab ich ja schon auf Abhängigkeit von t untersucht.
Für t = 4 bekomme ich keine Lösung, für t=-4 bekomme ich unendlich-viele Lösungen, da [mm] $0*x_3 [/mm] = 0$ für jeden Wert der reelen Zahlen erfüllt ist.
Ist t nun nicht 4 und nicht -4 bekomme ich genau eine Lösung.
Mein Problem liegt nun in der Zweiten Reihen, dort würde für t=1 [mm] $0*x_2 [/mm] + 4 = 1$ stehen.
Aber was heißt das jetzt für mein LGS. An dieser Stelle hört es mit dem Verständnis auf...
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Hallo,
> Mir ist schon klar, wie ein LGS aufgebaut ist und das
> vor/nach jedem Koeffizienten ein [mm]x_i[/mm] steht.
> Die letzte Zeile hab ich ja schon auf Abhängigkeit von t
> untersucht.
> Für t = 4 bekomme ich keine Lösung, für t=-4 bekomme
> ich unendlich-viele Lösungen, da [mm]0*x_3 = 0[/mm] für jeden Wert
> der reelen Zahlen erfüllt ist.
> Ist t nun nicht 4 und nicht -4 bekomme ich genau eine
> Lösung.
>
> Mein Problem liegt nun in der Zweiten Reihen, dort würde
> für t=1 [mm]0*x_2 + 4 = 1[/mm] stehen.
> Aber was heißt das jetzt für mein LGS. An dieser Stelle
> hört es mit dem Verständnis auf...
Das bedeutet doch einfach, dass es für t=1 ebenfalls keine Lösung gibt. Mir ist zwar deine +4 in der obigen Gleichung völlig schleierhaft (IMO sollte da 8/(t-4) stehen) aber es ist klar, dass für t=1
[mm] \bruch{8}{t-4}=-\bruch{8}{3}\ne{1}
[/mm]
ist.
PS: Folgende Bemerkung kann ich mir an dieser Stelle nicht verkneifen. Deine ersten beiden POstst sehen für mich so aus, als ob du schlichtweg keinerlei Ahnung von der Materie hättest. Dem ist nicht so, das ist jetzt klar. Wenn du allerdings beim nächsten Mal mehr Sorgfalt bei der Formulierung deiner Frage walten lassen würdest, so könnten wir auf der anderen Seite dein Problem besser einschätzen und von vorneweg gezielter helfen. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 So 15.09.2013 | | Autor: | yss |
Ok, vielen Dank.
Den Tipp werde ich Zukunft umsetzen ;)
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> Mein Problem liegt nun in der Zweiten Reihen, dort würde
> für t=1 [mm]0*x_2 + 4 = 1[/mm] stehen. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein. Die Gleichung lautet [mm]0*x_2 + 4*x_3 = 1[/mm]
Daraus würde folgen, dass $\ [mm] x_3\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{4}$ [/mm] sein muss.
Dies widerspricht aber dem, was aus der dritten Gleichung
für t=1 hervorgeht:
(3) $\ [mm] -15*x_3\ [/mm] =\ [mm] 10\quad\Rightarrow \quad x_3\ [/mm] =\ [mm] -\,\frac{2}{3}$
[/mm]
Das LGS ist also für t=1 ebenfalls unlösbar.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 So 15.09.2013 | | Autor: | yss |
Danke, jetzt leuchtet es mir ein :)
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