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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Di 27.09.2011 | | Autor: | zinomoo |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
g(x): x= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3} [/mm] + r * [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 0}
[/mm]
h(x): x= [mm] \vektor{5 \\ 6 \\ 1}+ [/mm] s * [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1} [/mm] |
Hallo,
ich bitte um einen Tipp oder eine Idee, wie ich diese Aufgabe rechnen kann.
Die Lösung ist zwar vorhanden, aber komme nicht selbst auf die Lösung.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Vielen Dank
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Hallo zinomoo,
> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g und h.
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> g(x): x= [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm] + r * [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 0}[/mm]
>
> h(x): x= [mm]\vektor{5 \\ 6 \\ 1}+[/mm] s * [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich bitte um einen Tipp oder eine Idee, wie ich diese
> Aufgabe rechnen kann.
> Die Lösung ist zwar vorhanden, aber komme nicht selbst
> auf die Lösung.
>
Setze die zwei Geradengleichungen gleich
und bestimme die Lösungsmenge.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mi 28.09.2011 | | Autor: | zinomoo |
3 * r + 1 = 5 - s
4 * r = s + 6
3= s + 1
also ist s = 2 und r = 2
aber das passt mit der ersten Gleichung nicht?
abgesehen davon, was sagt mir das in Bezug auf die Lage?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mi 28.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> 3 * r + 1 = 5 - s
> 4 * r = s + 6
> 3= s + 1
>
> also ist s = 2 und r = 2
> aber das passt mit der ersten Gleichung nicht?
>
> abgesehen davon, was sagt mir das in Bezug auf die Lage?
Die Geraden haben keinen Schnittpunkt. Da sie nicht parallel sind (warum ?), sind sie windschief.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mi 28.09.2011 | | Autor: | zinomoo |
r und s ist also beides nichts? und weil man keinen gemeinsamen Nenner findet sind sie nicht parallel? oder weshalb?
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1.)Untersucht man die Geraden auf Parallelität indem man die Richtungsvektoren der Geraden miteinander vergleicht
Ist der eine ein Vielfacher von dem anderen folgt Parallelität
Dies ist hier nicht der Fall
2.)Nun stellt man das obige LGS auf und guckt ob sich die Geraden schneiden auch dies ist wie gesehen nicht der Fall
3.) Nun bleibt nur noch der Fall dass die Geraden windschief sind
Das ist ein Vorgehen was immer identisch ist so solltest du bei der Untersuchung von Lagebeziehungen zwischen Geraden vorgehen
mfg eddie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 28.09.2011 | | Autor: | zinomoo |
bei g = [mm] \vektor{7 \\ 1 \\ 0} [/mm] + r * [mm] \vektor{2 \\ -4 \\ 6}
[/mm]
und h = [mm] \vektor{ 8\\ -1 \\ 3} [/mm] + s * [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ -3} [/mm]
wäre die Lage also parallel, weil die Richtungsvektoren vielfache voneinander sind?
trotzdem verstehe ich noch nicht, was mir die Antwort in dem Falle s = - (2 * r - 1) sagen soll?
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Ja du weisst dass sie parallel sind also musst du dein LGS nicht so aufstellen da sie sich ja nur schneiden wenn sie identisch also ein und dieselbe Gerade sind
Um dass zu überprüfen dient die Punktprobe
wähle [mm] \vektor{7 \\ 1 \\ 0} [/mm] und überprüfe ob er auf der Gerade h liegt
Löse also
7 = 8-s
1 = -1+2s
0 = 3-3s
also s=1 und die Geraden sind identisch
Zusammenfassend
1.) Parallelität,wenn ja Überprüfung auf Identität wenn nein 2)
2.) Prüfung auf Schnittpkt. Also LGS wenn ja schneiden sie sich, wenn nein 3)
3.)windschief
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 28.09.2011 | | Autor: | zinomoo |
also wenn ich überprüfe, ob ein Vektor auf dem anderen liegt und dann nur eine Zahl rauskommt, die ich in alle 3 einsetzen kann, dann ist es automatisch identisch?
Wenn die nur einen gemeinsamen Nenner haben, sind sie parallel?
Wenn sie eine gleiche Zahl haben. egal wo, haben sie einen Schnittpunkt?
und wenn das alles nicht klappt, sind sie windschief?
.. aber woher weiss ich, ob ich das mit dem Orts- oder Richtungsvektor prüfe?
und vielen Dank für die Zeit, die du dir nimmst :)
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Ok du verstehst anscheinend noch nicht genau wie eine Gerade aufgebaut ist
und vrwechselst die einzelnen Tests miteinander
Ich versuche dir ein bisschen zu helfen hoffe es klappt ist schon ein bisschen her bei mir
Um eine Gerade zu beschreiben braucht man einen Pkt und eine Richtung
Der Pkt auf der Gerade ist dein Stützvektor und deine Richtung dein Richtungsvektor
Jetzt zu den Tests noch einmal ganz langsam
1.) Überprüfung der Parallelität: Zwei Geraden sind parallel wenn die Richtungsvektoren vielfache sind hier wird kein Stützvektor verwand was ja uch logisch ist da man nur wissen will ob sie parallel sind
falls 1) stimmt fahre fort mit 1)a) falls 1) nicht stimmt fahre fort mt 2)
1.)a) Überprüfung der Identität: Hier wird NUR überprüft ob die parallelen Geraden einen gemeinsamen Punkt haben wenn sie einen haben sind alle pkte gleich ich denke dass ist klar Das Verfahren haben wir ja schon besprochen
falls 1)a) stimmt identisch falls 1)a) falsch parallel
2)Schnittpkte weisst du wie man berechnet falls Lösung für LGS schneiden sich die Geraden andernfalls Folgt 3)
3) Die Geraden sind windschief
Du kannst bei der Überprüfung von Parallelität nicht auf schnitt oder winschief schließen
mfg eddie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Mi 28.09.2011 | | Autor: | zinomoo |
Okay, denke ich habs verstanden, dankeschön.
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