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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktionen auf Stetigkeit und geben Sie eine Skizze an:
[mm] x\in\IR: [/mm] a) f(x)=x-[x] b) [mm] f(x)=x^{2}-[x^{2}]
[/mm]
Definition: [x] ganzer Teil von x, [x]∈ [mm] \IZ. [/mm] |
Kann mir jemand sagen, was die Definition bedeutet?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Di 07.12.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Untersuchen Sie die Funktionen auf Stetigkeit und geben Sie
> eine Skizze an:
>
> [mm]x\in\IR:[/mm] a) f(x)=x-[x] b) [mm]f(x)=x^{2}-[x^{2}][/mm]
>
> Definition: [x] ganzer Teil von x, [x]∈ [mm]\IZ.[/mm]
> Kann mir jemand sagen, was die Definition bedeutet?
$[x]$ ist die größte ganze Zahl, die [mm]\le x[/mm] ist. Für positive x bedeutet das, dass du die Nachkommastellen weglässt:
[mm] [1] = 1 [/mm], [mm] [\bruch{6}{5}]=[1,2] = 1[/mm], aber [mm] [-\bruch{6}{5}] [/mm] = -2, da $-2< [mm] -\bruch{6}{5}< [/mm] -1[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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was bedeutet das dann für meine Funktionen?
verstehe das nicht richtig. denn x kann doch unendlich sein, oder?
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Hallo fireangel,
> was bedeutet das dann für meine Funktionen?
> verstehe das nicht richtig. denn x kann doch unendlich
> sein, oder?
Klar. Aber das ist dann wenig aussagekräftig.
x kann aber auch [mm] \pi [/mm] sein.
Untersuch doch mal [mm] x\in[0;4]
[/mm]
Da liegen ja auch [mm] \tfrac{1}{\pi},\ \tfrac{1}{e}, [/mm] $e$ und [mm] \pi [/mm] drin, um mal ein paar womöglich Verdächtige zu nennen. Erstaunlicherweise sind sie es aber alle nicht, dafür andere.
Grüße
reverend
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sorry aber verstehe das immer noch nicht richtig wie es gemeint ist.
kann es mir jemand ganz einfach (also für dumme :D) erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du [x] jetzt verstanden? f(1)=1-1
f(1.2)=1.44-1=0.44
f(1.8)=3.24-3=0.24
f(2)=4-4=0
f(2.01)=0.04
[mm] f(\pi)=\pi^2-9 \approx [/mm] 0.8696
usw.
versuch mal Stücke der Funktion zu skizzieren.
Gruss leduart
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habe versucht die funktionen zu skizzieren.
ist es so richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo nochmal,
ja, so ist es richtig!
Grüße
reverend
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und wie berechne ich jetzt die stetigkeit?
kann mir jemand einen ansatz geben?
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Hm. Deine beiden Graphen zeigen doch deutlich, welche Stellen man untersuchen muss.
[mm] f(x)=x^2-[x^2] [/mm] ist bei x=0 stetig, ansonsten sind beide Funktionen bei x=a mit [mm] a\in\IZ [/mm] unstetig.
Das ist allgemein zu zeigen.
Alles klar?
Grüße
reverend
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Hy,
irgendwie ist nichts klar.
Ich würde jetz den links und rechtsseitigen Grenzwert berechnen und den Funktionswert und wenn das alles 3es überein stimmt ist es stetig.
Also wäre es [mm] \limes_{x\rightarrow\1}x^{2}-[x^{2}] [/mm] für x gegen 1 gleich [mm] dem\limes_{x\rightarrow\1}x^{2}-[x^{2}] [/mm] für x gegen -1.
und das wäre ja auch gleich dem Funktionswert. Alles wäre 0. Aber egal welche Zahl ich nehme, es kommt immer zu stetigkeit.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deiner Zeichnung siehst du doch an, dass die fkt bei allen ganzen Zahlen
einen sprun nach unten macht, dazwischen ist es eine brave funktion.
Bsp 4<x<5 x-[x]=x-4 stetig, jetzt bei x=4
linsseitiger GW x-3 für x gegen 4 konvergiert gegen?
rechtsseitiger GW für x-4 für x gegen 4 konv gegen?
dann hast du die Unstetigkeit bei x=4
du kannst auch sagen in JEDER Umgebung [mm] |4-x|<\delta [/mm] von 4 gibt es Werte [mm] y<\delta [/mm] und Werte [mm] y>1-\delta (\delta<1)
[/mm]
Gruss leduart
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sorry aber steige grad gar nicht mehr durch.
kannst du das nochmal einfacher erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ne, wenn du nicht sagst wo du aushakst.
ist die aus deiner Zeichnung klar, wo die Funktion stetig und wo unstetig ist?
Dann versuch dich doch selbst mal erst an ner Stelle z. Bsp zwischen 5 und 6 und dann bei 5 und (oder) 6
wenn man selbst mit oder ohne Erfolg probiert kapiert man Antworten besser.
Versuchs und schreib auf, wo du scheiterst. Schreib die Def. von Stetigkeit hin, die du verwenden willst
Gruss leduart
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