Untersuche auf Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Signum |
Hi!
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand anhand der Aufgabe
erklärt wie man das macht. Die Aufgabe lautet:
Untersuche auf Konvergenz und gebe wenn möglich den Grenzwert an.
[mm] \limes_{x\rightarrow \pi} \bruch{sin(x)^2}{x-\pi}
[/mm]
Ich habe versucht den rechtsseitigen lim mit der Testfolge
[mm] x:=\pi+\bruch{1}{n} [/mm] zu berechnen, und bekam folgenden Ausdruck:
[mm] \limes_{x\rightarrow \pi} \bruch{sin(\pi+\bruch{1}{n})^2}{\bruch{1}{n}}
[/mm]
Weiter komme ich jetzt nicht, falls es soweit überhaupt stimmt.
Maple z.B. gibt als Lösung [mm] signum(-1+cos(pi)^2)\infty [/mm] womit ich nichts
anfangen kann, und mich frage wie man darauf kommt.
Danke
Signum
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> [mm]\limes_{x\rightarrow \pi} \bruch{sin(x)^2}{x-\pi}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zähler und Nenner gehen beide gegen Null, Zähler und Nenner sind diffbar, daher
würde ich hier die Regel von de l'Hospital anwenden.
Sie liefert [mm] \limes_{x\rightarrow \pi} \bruch{sin(x)^2}{x-\pi}=\limes_{x\rightarrow \pi} \bruch{2sin(x)cos(x)}{1}=0
[/mm]
Gruß v. Angela
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