Unterschied zwischen P. & K. < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Mi 13.06.2012 | | Autor: | Galli |
| Aufgabe | 9 Personen (5 Mädchen und 4 Jungs)stehen 2 Autos zur verfügung, eins hat 5 Sitzplätze und das andere 4.
Wieviele Möglichkeiten gibt es diese 9 Pesonen in beiden Autos einzuteilen (Reihenfolge spielt keine Rolle) |
Meine Antwort lautet:
[mm] C_5,9 [/mm] * C4_,4 (beide Ziffern sollen sich normalerweise unten befinden :S)
Um dies herauszubekommen, musste ich jedoch erst mehrmals an meiner Lösung "herumflicken", da ich anfangs:
[mm] C_5,9 [/mm] * [mm] P_4 [/mm] für richtig hielt.
Nun frage ich mich wann ich denn weiß wann man bei solchen Fragestellungen
[mm] C_4,4 [/mm] und wann man [mm] P_4 [/mm] nimmt :S
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!!
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es ist mir bekannt, dass heutzutage im Bereich der Kombinatorik vorischtig augedrückt 'experimentelle Schreibweisen', gerne auch vom TR übernommen, auf dem Vormarsch sind. Für die mathematische Kommunikation wäre es jedpch günstiger, übliche Schreibweisen zu verwenden. Aus deiner Frage geht klar hervor, dass das C für den Binomialkoeffizienten stehen soll, also
[mm] C_{n;k}=\vektor{n \\ k}
[/mm]
Was du mit [mm] P_n [/mm] meinst, da kann ich nur mutmaßen, dass es die Fakultät (n!) sein soll, aber ich weiß es nicht.
Nun zu deiner Frage: da die Reihenfolge keine Rolle spielt, musst du dir nur Gedanken machen, wie viele Möglichkeiten es gibt, das erste Auto zu besetzen. Dabei ist es sogar gleichgültig, welches der beiden Autos du als erstes Auto auszeichnest. Nehmen wir das mit 5 Sitzen. Für die Besetzung stehen 9 Personen zur Verfügung.
Wenn und nun einfach nur interessiert, wie viele Möglichkeiten es gibt, die 9 Personen auf die Autos aufzuteilen, dann wären dies
[mm] \vektor{9 \\ 5}=\vektor{9 \\ 4}=126
[/mm]
Möglichkeiten. Was mich an dieser Interpretation allerdings stört: dafür muss man nicht wissen, wie viele Jungen und Mädchen es sind. Eine darüber hinausgehende Fragestellung hast du aber nicht angegeben.
Zu deiner zweiten Frage:
> Nun frage ich mich wann ich denn weiß wann man bei solchen
> Fragestellungen
> [mm]C_4,4[/mm] und wann man [mm]P_4[/mm] nimmt :S
Wenn ich denn deine eigenwilligen Schreibweisen richtig verstanden habe, dann gilt folgende Antwort: mit dem Binomialkoeffizienten
[mm] \vektor{n \\ k}
[/mm]
zählt man die Anzahl der Möglichkeiten, aus einer Urne mit n unterscheidbaren Kugeln k Kugeln entweder ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge oder mit einem Griff zu ziehen.
Mit der Fakultät
n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1
zählt man die Anzahl der Reihenfolgen, in denen man n unterscheidbare Kugeln anordnen kann.
> Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!!
Ich denke, nicht wirklich. Das liegt aber an dir, dass das beim nächsten Mal besser funktioniert. Gib Aufgaben grundsätzlich im Originaltext an und verwende für deine Rechnungen gängige Schreibweisen, dann wird das auch beim nächsten Mal sicherlich rascher klappen und besser auf deine Fragen eingehen.
Gruß, Diophant
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