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Meine Frage ist:
Was ist der Unterschied zwischen dem Differenzialquotienten und dem Differenzenquotienten...
Das habe ich noch nicht ganz verstanden.
Gruß
Max
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> Was ist der Unterschied zwischen dem Differenzialquotienten
> und dem Differenzenquotienten...
Hallo Max,
der Differenzenquotient [mm] $\frac{\Delta y}{\Delta x}\,=\,\frac{y-y_0}{x-x_0}$ [/mm] ist
ein "echter" Quotient von (möglicherweise
sehr kleinen) Zahlen, falls [mm] x\not=x_0 [/mm] .
In der graphischen Deutung entspricht
er einer Sekantensteigung.
Falls diese Differenzenquotienten für
[mm] x\to x_0 [/mm] einen Grenzwert besitzen, ist
dessen Wert die Ableitung der betrachteten
Funktion an der Stelle [mm] x_0 [/mm] . Man nennt
diesen Wert aber auch "Differentialquotient".
Das wird besonders in der auf Leibniz
zurückgehenden Schreibweise deutlich:
[mm] y'(x_0)=\frac{dy}{dx}
[/mm]
Leibniz stellte sich dx und dy als infinitesimale
Größen vor (unendlich klein, aber doch nicht
gleich Null). Die Leibnizsche Schreibweise ist
sehr praktisch, deshalb spricht man wohl
auch heute noch von "Differentialquotienten",
obwohl dies nach neuerer Auffassung gar
keine Quotienten reeller Zahlen sind, sondern
Grenzwerte solcher Quotienten.
LG
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