Unterraum beweisen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Mi 17.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Ist folgende Menge ein Unterraum von V
[mm] V=\IR^3
[/mm]
U={ [mm] \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 5} [/mm] | [mm] \lambda \in \IR} [/mm] |
Hallo zusammen,
kann mir vllt jemand an diesem Beispiel zeigen,
wie ich mit den 3 Unterraumkritieren beweise, dass das ein oder kein Unterraum ist?
Weiß nämlich gar nicht wie ich hier am besten anfange....
danke
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Hallo!
> Hallo
> zusammen,
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> kann mir vllt jemand an diesem Beispiel zeigen,
> wie ich mit den 3 Unterraumkritieren beweise, dass das
> ein oder kein Unterraum ist?
> Weiß nämlich gar nicht wie ich hier am besten
> anfange....
> danke
Ich versuch's mal 
Um zu prüfen, ob die Menge [mm] $U=\{ \lambda \vektor{1 \\ 2 \\ 5} |\lambda \in \IR \}$ [/mm] ein Unterraum ist, musst du 3 Bedingungen überprüfen:
Bedingung 1
Ist der Nullvektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] in der Menge U enthalten?
Ja, ist er, nämlich wenn du [mm] \lambda=0 [/mm] wählst.
Bedingung 2
Für zwei Elemente aus U muss auch die Summe dieser Elemente wieder ein Element aus U sein.
Du nimmst also zwei allgemeine Elemente aus U, z.B. [mm] \lambda_1\vektor{1 \\ 2 \\ 5} [/mm] und [mm] \lambda_2\vektor{1 \\ 2 \\ 5}, [/mm] addierst sie, und guckst, ob das Ergebnis auch ein Element aus U ist.
Bedingung 3
Für ein Element aus U muss auch ein beliebiges Vielfaches dieses Elementes wieder ein Element aus U sein.
Du nimmst also ein allgemeines Element aus U, z.B. [mm] \lambda\vektor{1 \\ 2 \\ 5} [/mm] und ein allgemeines Element aus dem Körper,
über dem dein Vektorraum V definiert ist, z.B. a, multiplizierst den Skalar a mit dem Vektor, und guckst, ob das Ergebnis auch ein Element aus U ist.
Hilft dir das ein bisschen weiter?
LG Nadine
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