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| Aufgabe | Es sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum.
(a) Zeigen Sie, dass für Teilmengen S, T [mm] \subseteq [/mm] V gilt: << S > [mm] \cup [/mm] T >=< S [mm] \cup [/mm] T >.
(b) Es seien nun W1, W2 und W3 Untervektorräume von V mit V = (W1 [mm] \oplus [/mm] W2) [mm] \oplus [/mm] W3. Zeigen
Sie, dass dann V = W1 [mm] \oplus [/mm] W2 [mm] \oplus [/mm] W3 gilt.
(c) Zeigen Sie, dass die Menge der Untervektorräume von V ein Monoid bzgl. der Summe”+“
von Vektorräumen bildet. Gilt das Gleiche auch für die direkte Summe [mm] \oplus [/mm] ? |
Hallo zusammen,
meine Frage bezieht sich erstmal auf Aufgabenteil a)
und zwar ist <s> definiert als [mm] \bigcup_{s
Ich hab jetzt so angesetzt: < < S > [mm] \cup [/mm] T > = < [mm] \bigcup_{s
Oder kann ich das hier auch so machen, dass ich sage <s> = ( w1,.....wn) , mit wi [mm] \in [/mm] W dann hätte ich da ja stehen << S > [mm] \cup [/mm] T > = < (w1,...wn) [mm] \cup [/mm] T> und wie käme ich da weiter?
Danke im Voraus für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Mo 22.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Es sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum.
> (a) Zeigen Sie, dass für Teilmengen S, T [mm]\subseteq[/mm] V
> gilt: << S > [mm]\cup[/mm] T >=< S [mm]\cup[/mm] T >.
> (b) Es seien nun W1, W2 und W3 Untervektorräume von V mit
> V = (W1 [mm]\oplus[/mm] W2) [mm]\oplus[/mm] W3. Zeigen
> Sie, dass dann V = W1 [mm]\oplus[/mm] W2 [mm]\oplus[/mm] W3 gilt.
> (c) Zeigen Sie, dass die Menge der Untervektorräume von V
> ein Monoid bzgl. der Summe”+“
> von Vektorräumen bildet. Gilt das Gleiche auch für die
> direkte Summe [mm]\oplus[/mm] ?
> Hallo zusammen,
>
> meine Frage bezieht sich erstmal auf Aufgabenteil a)
>
> und zwar ist <s>definiert als [mm]\bigcup_{s
> Untervektorraum von V sein soll.
Das ist doch Unsinn !
<S> ist die lineare Hülle von S, also der kleinste Untervektorraum von V, der S umfasst ( somit ein Schnitt (!) von Untervektorräumen !)
FRED
>
> Ich hab jetzt so angesetzt: < < S > [mm]\cup[/mm] T > = <
> [mm]\bigcup_{s
> so recht weiter, denn T soll ja auch ein Unterraum sein
> oder ?
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> Oder kann ich das hier auch so machen, dass ich sage <s>= (
> w1,.....wn) , mit wi [mm]\in[/mm] W dann hätte ich da ja stehen <<
> S > [mm]\cup[/mm] T > = < (w1,...wn) [mm]\cup[/mm] T> und wie käme ich da
> weiter?
>
> Danke im Voraus für die Hilfe
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