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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Di 04.02.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | Wir definieren
[mm] $W:=\{f\in V|f(1)=0 \wedge f(-1)=0\}$
[/mm]
Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.
Addition und skalare Multiplikation sind auf V wie folgt definiert:
(f+g)(r):=f(r)+g(r)
(fa)(r):=f(r)a |
Hi, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Um zu zeigen, dass es sich um einen Untervektorraum handelt habe ich gezeigt, dass W=kern(f).
Dann folgt für W, dass es sich um einen Untervektorraum handelt, da der Kern eines Vektorraumes ein Untervektorraum ist. Stimmts?
Sei [mm] $w\in [/mm] W$ beliebig, dann ist
[mm] $f(w)=f(1\cdot w)=f(1)\cdot w=0\cdot [/mm] w=0$
Also W=kern(f) und somit ein Untervektorraum.
Wäre das so korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Di 04.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Wir definieren
>
> [mm]W:=\{f\in V|f(1)=0 \wedge f(-1)=0\}[/mm]
>
> Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.
>
> Addition und skalare Multiplikation sind auf V wie folgt
> definiert:
>
> (f+g)(r):=f(r)+g(r)
>
> (fa)(r):=f(r)a
> Hi, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
> Um zu zeigen, dass es sich um einen Untervektorraum handelt
> habe ich gezeigt, dass W=kern(f).
> Dann folgt für W, dass es sich um einen Untervektorraum
> handelt, da der Kern eines Vektorraumes ein Untervektorraum
> ist. Stimmts?
>
> Sei [mm]w\in W[/mm] beliebig, dann ist
>
> [mm]f(w)=f(1\cdot w)=f(1)\cdot w=0\cdot w=0[/mm]
Das ist doch blühender Unsinn.
Ich nehme mal an, dass f auf [mm] \IR [/mm] definiert ist, dann kann man bei f Zahlen einsetzen, aber keine Elemente von W, die ja ihrerseits Funktionen sind.
Rechne einfach die Unterraum-Kriterien nach (die kennst du sicher).
>
> Also W=kern(f) und somit ein Untervektorraum.
>
> Wäre das so korrekt?
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 04.02.2014 | | Autor: | YuSul |
Ja, ich dachte nur ich könnte es mir leicht machen. :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Di 04.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Zeigen sollst Du: sind f,g [mm] \in [/mm] W und [mm] \alpha \in \IR, [/mm] so sind
f+g [mm] \in [/mm] W und [mm] \alpha*f \in [/mm] W.
Dazu zeige:
(f+g)(1)=(f+g)(-1)=0 und [mm] (\alpha*f )(1)=(\alpha*f [/mm] )(-1)=0
FRED
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