matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraUnterräume
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Unterräume
Unterräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unterräume: Teilmengen in R
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:26 Di 07.12.2004
Autor: morbiatus

in [mm] \IR^{3} [/mm] sind die Teilmengen [mm] U_{a}:= [/mm] { [mm] \vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} \in \IR [/mm] | [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=a,a \in \IR [/mm] }

so dass hab ich und zeigen soll ich nun das für welche a [mm] \in \IR, U_{a} [/mm] ein Unterraum von [mm] \IR^{3} [/mm]  ist und für diese a jeweils eine basis [mm] U_{a} [/mm] angeben.

ALso hab nicht wirklich einen plan wie ich das lösen soll kan  mir einer von euch da helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 Di 07.12.2004
Autor: Hanno

Hallo!

Du willst also prüfen, für welche reellen Zahlen a die Menge [mm] $U_a:=\{\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}\in\IR^3|x_1+x_2+x_3=a\}$ [/mm] ein Unterraum des [mm] $\IR^3$ [/mm] ist, richtig?
Betreiben wir doch mal ein wenig Heuristik, damit du beim nächsten Mal von selbst auf die Lösung kommst: welche Kriterien werden an einen Unterraum gestellt? Eine Möglichkeit wäre, zu zeigen, dass sowohl die Addition von Vektoren als auch die Skalarmutiplikation abgeschlossen sind. Nun, wie macht man das? Zur Abgeschlossenheit der Addition greifst du dir einfach zwei beliebige Vektoren [mm] $u\in U_a, u:=\vektor{u_1\\ u_2\\ u_3}$ [/mm] und [mm] $v\in U_a, v:=\vektor{v_1\\ v_2\\ v_3}$ [/mm] aus der Menge [mm] $U_a$ [/mm] heraus, und prüfst nun, ob auch ihre Summe noch in [mm] $U_a$ [/mm] liegt. Wann ist das der Fall? Genau dann, wenn die Summe der Komponenten den Wert a ergibt. Probier' das mal aus und überlege ruhig mal ein paar Minuten bevor die nächste Frage kommt, ok? Es ist kein weiter Weg mehr.
Für die Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation gehst du analog vor: du nimmst dir einen Vektor aus [mm] $u\in U_a$, [/mm] dann einen Skalar [mm] $\lambda\in \IR$, [/mm] errechnest das Produkt und prüfst, wann die Summe der Komponenten a ergibt.

So, nun bist du dran!

Grüße und Viel Erfolg,
Hanno

Bezug
                
Bezug
Unterräume: Frage
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 19:05 Do 09.12.2004
Autor: sunshinenight


Ich habe jetzt die Untervektorraumkriterien überprüft.
also
1. [mm] U_{a} [/mm] ist nicht die leere Menge, weiss nur nicht, ob es da ausreicht, wenn ich sage, dass ja [mm] x_{1} ,x_{2} ,x_{3} [/mm] =a darin liegt.

2. Addition
stimmt, wenn a=0

3. Multiplikation
stimmt, wenn [mm] \lambda [/mm] =1

Stimmt das so?
Ich habe jetzt nur ein Problem damit, wie ich eine Basis angebe??
Kann mir dazu bitte jemand helfen?

mfg

Bezug
                        
Bezug
Unterräume: erledigt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:13 Do 09.12.2004
Autor: sunshinenight

Die Frage hat sich erledigt, habe inzwischen eine Darstellung für die Basis gefunden, hoffe nur, dass es auch richtig ist

mfg

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]