Untermannigfaltigkeiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass die Eiheitssphäre in [mm] R^3 S^2:={(x_{1},x_{2},x_{3})|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1} [/mm] eine [mm] C^{1}-Untermannigfaltigkeit [/mm] der Dimension zwei ist.
Zeige, dass die Beiden Abbildungen [mm] Phi_{N,S}:R^{2} [/mm] nach [mm] R^{3},
[/mm]
[mm] Phi_{N}(x_{1},x_{2})=2/(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}) (x_{1},x_{2},-1)+(0,0,1).
[/mm]
[mm] Phi_{S}(x_{1},x_{2})=2/(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}) (x_{1},x_{2},1)+(0,0,-1).
[/mm]
einen Atlas Bilden. |
Diese Aufgabe wurde bei uns in der Vorlesung vorgerechnet, leider war ich an dem Tag nicht da und die Mitschriften meiner Komilitonen helfen mir da leider auch nicht weiter.
Ich weiß, dass ich für den Nachwei einer Untermannigfaltigkeit einen Homoömorphismus zwischen allen offenen Umgebungen von [mm] S^{2} [/mm] und [mm] R^{3} [/mm] finden muss. Diese werden wahrscheinlich die Phis sein.
Aber ich habe keine Ahnung was ein Atlas sein soll.
Kann mir jemand zweigen wie man das alles sauber aufschreibt?
Danke im Voraus
Bobo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 11.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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