Untermannigfaltigkeit zeigen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 So 06.07.2008 | | Autor: | michivbs |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Menge
[mm] C:=\{(h*cos(t), h*sin(t), h) | t \in [0,2\pi), h \ge 0\}
[/mm]
keine Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^3 [/mm] ist (Skizze!) . Geben Sie eine Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^3 [/mm] an, die dicht in C liegt. |
Hi,
ich stehe bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch... kann mir jemand einen Tipp geben wie ich hier vorgehe?
mfG Michi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 So 06.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Kannst du dir vorstellen, wie diese Menge aussieht? Der Tipp mit der Skizze ist gut.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 07.07.2008 | | Autor: | michivbs |
So richtig vorstellen kann ich mir die Menge nicht, wüsste auch nicht wie ich die Skizzieren soll. Könnte ich die einfach als fkt. f: [mm] \IR \to \IR^2 [/mm] ; h [mm] \mapsto [/mm] (h*cos(t), h*sin(t)) plotten lassen? für h [mm] \ge [/mm] 0 und festem t. Damit ich ne grobe Vorstellung bekomme wie die in einzelnen t aussieht?
mfG Michi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Halte lieber das h fixiert und zeichne dir (h*cos(t),h*sin(t)) hin.
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Unterstützt.
Wenn du h festhältst und t laufen lässt, bekommst du einen Kreis in der x,y-Ebene mit Radius h. Lässt du dann h laufen, dann bildet sich ein Kegel. Warum ist das keine Untermannigfaltigkeit? (Hinweis: Was ist mit dem Nullpunkt?).
Zur 2ten Frage: Vielleicht kann man einen Punkt herausnehmen... (siehe Hinweis oben).
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