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| Aufgabe | Es sei 0<r<a. Der Torus [mm] T^{2} [/mm] ist die Fläche die ensteht, wenn [mm] (x-a)^2+z^2=r^2
[/mm]
um die z-achse rotiert. Zeige das es sich um eine 2-dim. Untermann. des [mm] R^3 [/mm] handelt |
Zunächst wäre ich jedem dankbar, wenn er mir die definitionen erklären könnte und wie ich damit umgehen kann. Es gibt ja mehrere Def. um eine Untermann. zu zeigen. Habe es mit der versucht, dass die Ableitungen ungleich null sein müssen bzw. der Rang gleich 2 sein muss=surjektiv
Bekomme aber folgendes heraus:
Grad (x,a,z)= (2(x-a),2(x-a),2z)) daraus folgt:
x=a und z=0, was hat das für mich zu bedeuten. Wäre echt super wenn mir das jemand näher briingen könnte
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Das ist doch nur die Kreisgleichung! Auf die Parametrisierung musste jetzt glaub ich ne Drehmatrix anwenden, findest du bei Wikipedia.
Dann hat man eine Parametrisierung des Torus, die von 2 Winkeln
abhängt.
Für die zeigt man dann glaub ich, dass sie eine Immersion ist, indem man zeigt, dass der Rang der Ableitung immer gleich 2 ist- Spalten sind lin. unabh.
=> Ta,r² ist UMFK der Dim 2.
...glaub ich zumindest.
(Ich hab da f(u,v)= (cosu(a+r*cos(v)) ; sinu(a+r*sinv ; [mm] r*cosv)^T)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 15.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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