Untermannigfaltigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im [mm] \IR^N [/mm] seien zwei Untermannigfaltigkeiten [mm] S_1, S_2 [/mm] (die sich schneiden sollen) mit der Dimension k und l gegeben ($k+l>N$). Sei [mm] $z\in S_1 \cap S_2$.
[/mm]
Gebe Bedingungen an die Normalräume [mm] $T_z^{\bot}S_1$ [/mm] und [mm] $T_z^{\bot}S_2$, [/mm] sodass [mm] $(S_1 \cap S_2) \cap B_r^N(z)$ [/mm] wieder eine Untermannigfaltigkeit ist (für [mm] B_r^N(z) [/mm] ein hinreichend kleine Umgebung) |
Hallo,
ich habe als erstes mal die Definitionen nachgeschlagen:
Untermannigfaltigkeit:
[mm] S\subset\IR^{n+l} [/mm] ist Untermannigfaltigkeit der Dim. n, falls [mm] \forall z_0\in [/mm] S [mm] \exists B_r^{n+l}(z_0) [/mm] und [mm] \exists f\in C^l(B_r^{n+l}(z_0), \IR^l), [/mm] sodass [mm] S\cap B_r^{n+l}(z_0)=f^{-1}(0) [/mm] und [mm] 0\in\IR^l [/mm] reg. Wert von f ist.
Normalraum:
[mm] $T_z^{\bot}S:=\{ v \in \IR^{n+l} | \langle v,t\rangle =0 \;\;\forall t\in T_zS\}=span\{ \nabla f_1(z) , ... ,\nabla f_l (z) \} [/mm] $
Leider weiß ich nicht, wie ich das auf die konkrete Aufgabe anwenden kann. Hat jemand eine Tipp für mich?
Danke!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:31 Fr 05.06.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Hat niemand eine Idee?? :-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 06.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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