Unterjährige Verzinsung m < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 12.06.2010 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Herr Bauer legt 20.000 € Festgeld für 10 Monate an. Am Ende des 10. Monats hat er 21.685,72 € zur Verfügung.
Gesucht ist der Zinssatz p. |
Moin,
wir benutzen folgende Formel für die unterjährige Verzinsung:
[mm] K_n [/mm] = [mm] K_0*[\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}
[/mm]
Gesucht ist p. Also kann ich die Gleichung nach p auflösen...
[mm] \bruch{K_n}{K_0} [/mm] = [mm] [\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}
[/mm]
[mm] \wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}= \bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}
[/mm]
p = [mm] (\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}} [/mm] - 1)*m*100
Klar ist, dass n = [mm] \bruch{10}{12} [/mm] Jahre ist.
Aber wie groß ist m?
Wenn m die Anzahl der Perioden pro Jahr beschreibt, dann ist m= 12.
Wenn m aber die Anzahl der tatsächlichen Zinsperioden ist, dann ist m= 10.
Zusätzlich verwirrt mich, dass bei beiden m's der gleiche Prozentsatz herauskommt???
a) m= 12 p= 0,097579056
b) m= 10 p= 0,097500008
Danke & Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Sa 12.06.2010 | | Autor: | Wredi |
> Herr Bauer legt 20.000 € Festgeld für 10 Monate an. Am
> Ende des 10. Monats hat er 21.685,72 € zur Verfügung.
>
> Gesucht ist der Zinssatz p.
> Moin,
>
> wir benutzen folgende Formel für die unterjährige
> Verzinsung:
>
> [mm]K_n[/mm] = [mm]K_0*[\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}[/mm]
>
> Gesucht ist p. Also kann ich die Gleichung nach p
> auflösen...
>
>
> [mm]\bruch{K_n}{K_0}[/mm] = [mm][\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}[/mm]
>
>
> [mm]\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}= \bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}[/mm]
>
>
> p = [mm](\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}[/mm] - 1)*m*100
>
>
> Klar ist, dass n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre ist.
>
> Aber wie groß ist m?
ich denke m ist die Anzahl der Zinsperioden im Anlagezeitraum. Daraus folgt doch, dass m=10 ist, da du monatlich Zinsen dafür erhälst.
Habt ihr vielleicht eine Definition für die entsprechenden Variablen erhalten?
>
> Wenn m die Anzahl der Perioden pro Jahr beschreibt, dann
> ist m= 12.
> Wenn m aber die Anzahl der tatsächlichen Zinsperioden
> ist, dann ist m= 10.
>
> Zusätzlich verwirrt mich, dass bei beiden m's der gleiche
> Prozentsatz herauskommt???
>
> a) m= 12 p= 0,097579056
>
> b) m= 10 p= 0,097500008
>
Wie du siehst, ist der Zinssatz nicht gleich, sondern nur sehr "nah" beieinander. es gibt Unterschiede, die aber rechnerisch recht klein sind, aber trotzdem sind es immer noch Unterschiede
>
> Danke & Gruß!
MfG
Wredi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Sa 12.06.2010 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> > Klar ist, dass n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre ist.
> >
> > Aber wie groß ist m?
>
> ich denke m ist die Anzahl der Zinsperioden im
> Anlagezeitraum. Daraus folgt doch, dass m=10 ist, da du
> monatlich Zinsen dafür erhälst.
>
> Habt ihr vielleicht eine Definition für die entsprechenden
> Variablen erhalten?
ich denke ja eher, dass m die Anzahl der Perioden pro Jahr beschreibt... wie ich es im Internet recherchiert habe... aber sicher bin ich mir nicht.
also wenn pro monat verzinst wird ist m=12, wenn alle drei monate verzinst wird ist m=4, wenn alle sechs monate verzinst wird ist m=2...
??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Sa 12.06.2010 | | Autor: | Wredi |
ja, aber das doch nur, wenn du ein ganzes jahr betrachtest, dann ist m=12, aber du betrachtest nur [mm] \bruch{5}{6} [/mm] eines jahres, daraus folgt meiner Ansicht nach dass die anzahl der zinsperioden im ANlagezeitraum m=10.
MfG Wredi
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> ja, aber das doch nur, wenn du ein ganzes jahr betrachtest,
> dann ist m=12, aber du betrachtest nur [mm]\bruch{5}{6}[/mm] eines
> jahres, daraus folgt meiner Ansicht nach dass die anzahl
> der zinsperioden im ANlagezeitraum m=10.
>
> MfG Wredi
Hallo,
Du gehst bei dem, was Du schreibst, aus irgendeinem Grund davon aus, daß der Betrag monatlich verzinst wird, worauf nichts hindeutet.
Vielleicht möchtest Du in etwa diese Aufgabe bearbeiten:
das Geld liegt für 10 Monate fest bei einem Zinssatz von p'% pro Monat.
Dann hätten wir [mm] 21685.72=20000*(1+\bruch{p'}{100})^{10}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 12:21 So 13.06.2010 | | Autor: | Wredi |
ja gut, ich dachte halt das wäre so, weil ich davon ausging, dass ein festgeldkonto immer zum jahresende Zinsen bekommt. da hier aber keinganzes jahr erreicht wird ging ich von der ein-Monats-Periode aus. aber wenn das so gilt wie du es sagst, dann nehme ich das gerne zurück.
MfG
Wredi
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> moin,
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> > > Klar ist, dass n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre ist.
> > >
> > > Aber wie groß ist m?
> ich denke ja eher, dass m die Anzahl der Perioden pro Jahr
> beschreibt
Hallo,
genau.
> also wenn pro monat verzinst wird ist m=12, wenn alle drei
> monate verzinst wird ist m=4, wenn alle sechs monate
> verzinst wird ist m=2...
So ist es.
Und wenn alle 10Monate verzinst wird, dann ist [mm] m=\bruch{12}{10}=1.2
[/mm]
Grußv. Angela
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> > Herr Bauer legt 20.000 € Festgeld für 10 Monate an. Am
> > Ende des 10. Monats hat er 21.685,72 € zur Verfügung.
> >
> > Gesucht ist der Zinssatz p.
> > Moin,
> >
> > wir benutzen folgende Formel für die unterjährige
> > Verzinsung:
> >
> > [mm]K_n[/mm] = [mm]K_0*[\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}[/mm]
> >
> > Gesucht ist p. Also kann ich die Gleichung nach p
> > auflösen...
> >
> >
> > [mm]\bruch{K_n}{K_0}[/mm] = [mm][\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}[/mm]
>
> >
> >
> > [mm]\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}= \bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}[/mm]
>
> >
> >
> > p = [mm](\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}[/mm] - 1)*m*100
> >
> >
> > Klar ist, dass n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre ist.
> >
> > Aber wie groß ist m?
>
> ich denke m ist die Anzahl der Zinsperioden im
> Anlagezeitraum.
Nein, die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr.
> Daraus folgt doch, dass m=10 ist, da du
> monatlich Zinsen dafür erhälst.
Hallo,
nein, es handelt sich ja um Festgeld, welches für 10 Monate angelegt wird.
Das funktioniert normalerweise so:
Die Bank sagt: wenn der Betrag für 10 Monate festliegt, bieten wir soundsoviel Prozent Jahreszins.
Am Ende werden die vereinbarten Zinsen dem Konto gutgeschrieben.
Der Betrag liegt auf dem Konto für exakt eine Zinsperode, welche hier 10 Monate beträgt.
Beispiel:
die Bank bietet an: Festgeld, Laufzeit 10 Monate, Zinssatz 3% p.a..
Wenn man 10000 € Anlegt, hat man am Ende [mm] 10000*(1+\bruch{2*10}{100*12}) [/mm] Euro
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Sa 12.06.2010 | | Autor: | Julia92 |
Hallo,
wie sieht es denn mit folgendem Rechenweg aus?
Der ist nicht so kompliziert:
K1= Kapital 1, was sich auf 20.000 Euro beträgt
K2= Kapital nach den zehn Monaten.
Ich habe mir überlegt, dass die zehn Monate keine Rolle spielen üssten, da der Zinsatz für diese Zeitspanne ausgelegt ist:
K2= K1+K1(mal)p
-> umstellen nach p
-> - K1
K2-K1=K1(mal)p
-> : K1
(K2-K1)/K1=p
p=(21.685,72-20000):20000=0.08
-> 8% beträgt der Zinssatz
bin mir allerdings nicht sicher, deswegen schicke ich es eher mal als eine Mitteilung.
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> Hallo,
>
> wie sieht es denn mit folgendem Rechenweg aus?
> Der ist nicht so kompliziert:
>
> K1= Kapital 1, was sich auf 20.000 Euro beträgt
> K2= Kapital nach den zehn Monaten.
>
> Ich habe mir überlegt, dass die zehn Monate keine Rolle
> spielen üssten, da der Zinsatz für diese Zeitspanne
> ausgelegt ist:
>
> K2= K1+K1(mal)p
>
> -> umstellen nach p
> -> - K1
>
> K2-K1=K1(mal)p
>
> -> : K1
>
> (K2-K1)/K1=p
>
> p=(21.685,72-20000):20000=0.08
Hier solltest Du noch eine oder zwei Nachkommastellen mehr spendieren.
> -> 8% beträgt der Zinssatz
>
>
> bin mir allerdings nicht sicher, deswegen schicke ich es
> eher mal als eine Mitteilung.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mit Deiner Rechnung bist Du schon nah am Ergebnis: Du kennst den Zinssatz für 10 Monate, mußt ihn nun noch auf den gesuchten Jahreszinssatz umrechnen. (ausgerechneter Zinssatz geteilt duch 10, dann mal 12.)
Gruß v. Angela
>
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> Herr Bauer legt 20.000 € Festgeld für 10 Monate an. Am
> Ende des 10. Monats hat er 21.685,72 € zur Verfügung.
>
> Gesucht ist der Zinssatz p.
> Moin,
>
> wir benutzen folgende Formel für die unterjährige
> Verzinsung:
>
> [mm]K_n[/mm] = [mm]K_0*[\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}[/mm]
>
> Gesucht ist p. Also kann ich die Gleichung nach p
> auflösen...
>
>
> [mm]\bruch{K_n}{K_0}[/mm] = [mm][\bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}]^{n*m}[/mm]
>
>
> [mm]\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}= \bruch{100 +\bruch{p}{m}}{100}[/mm]
>
>
> p = [mm](\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}[/mm] - 1)*m*100
>
>
> Klar ist, dass n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre ist.
>
> Aber wie groß ist m?
Hallo,
p% ist der Jahreszinssatz,
m ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr,
und n ist der Anlagezeitraum in Jahren, hier also n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm]Jahre, wei Du richtig feststellst.
Die Zinsperiode ist bei diesem Festgeldangebot 10 [mm] Monate=\bruch{10}{12} [/mm] Jahre lang, man hat also [mm] m=\bruch{12}{10} [/mm] Zinsperioden pro Jahr. (12:10 bzw. 1:(10/12))
Damit solltest Du zum richtigen Ergebnis kommen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Sa 19.06.2010 | | Autor: | hase-hh |
> > Herr Bauer legt 20.000 € Festgeld für 10 Monate an. Am
> > Ende des 10. Monats hat er 21.685,72 € zur Verfügung.
> >
> > Gesucht ist der Zinssatz p.
> >
> > p = [mm](\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}[/mm] - 1)*m*100
> >
> >
> > Klar ist, dass n = [mm] \bruch{10}{12} [/mm] Jahre ist.
> >
> > Aber wie groß ist m?
>
> Hallo,
>
> p% ist der Jahreszinssatz,
> m ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr,
> und n ist der Anlagezeitraum in Jahren, hier also n =
> [mm] \bruch{10}{12} [/mm] Jahre, wie Du richtig feststellst.
>
> Die Zinsperiode ist bei diesem Festgeldangebot 10
> Monate = [mm] \bruch{10}{12} [/mm] Jahre lang, man hat also
> [mm]m= \bruch{12}{10}[/mm] Zinsperioden pro Jahr. (12:10 bzw.
> 1:(10/12))
>
> Damit solltest Du zum richtigen Ergebnis kommen.
>
> Gruß v. Angela
Ok, also wäre...
p = [mm] \wurzel[\bruch{10}{12}*\bruch{12}{10}]{\bruch{21685,72} {20000}} [/mm] - [mm] 1)*\bruch{12}{10}*100 [/mm]
p = 10,11 % ??????
Ist das dann die jährliche Verzinsung?
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> > > Herr Bauer legt 20.000 € Festgeld für 10 Monate an. Am
> > > Ende des 10. Monats hat er 21.685,72 € zur Verfügung.
> > >
> > > Gesucht ist der Zinssatz p.
> > >
> > > p = [mm](\wurzel[n*m]{\bruch{K_n} {K_0}}[/mm] - 1)*m*100
> > >
> > >
> > > Klar ist, dass n = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre ist.
> > >
> > > Aber wie groß ist m?
> >
> > Hallo,
> >
> > p% ist der Jahreszinssatz,
> > m ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr,
> > und n ist der Anlagezeitraum in Jahren, hier also n =
> > [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre, wie Du richtig feststellst.
> >
> > Die Zinsperiode ist bei diesem Festgeldangebot 10
> > Monate = [mm]\bruch{10}{12}[/mm] Jahre lang, man hat also
> > [mm]m= \bruch{12}{10}[/mm] Zinsperioden pro Jahr. (12:10 bzw.
> > 1:(10/12))
> >
> > Damit solltest Du zum richtigen Ergebnis kommen.
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Ok, also wäre...
>
> p = [mm]\wurzel[\bruch{10}{12}*\bruch{12}{10}]{\bruch{21685,72} {20000}}[/mm]
> - [mm]1)*\bruch{12}{10}*100[/mm]
>
> p = 10,11 % ??????
>
> Ist das dann die jährliche Verzinsung?
> Leider komme ich nur duch ausprobieren auf die Lösung
> jedoch finde ich die algemein gültige Formel nicht!
> Kann mir jemand helfen?
>
Hallo,
das Ergebnis ist richtig. Ja, es ist der Zinssatz für ein Jahr.
Das Angebot der Bank würde lauten:
10 Monate fest bei 10.11% p.a.
Gruß v. Angela
>
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