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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | a) Es sei G eine abelsche Gruppe und [mm] H:=\{g \in G | g^{2}=e \}.
[/mm]
zeigen sie, dass H eine untergruppe von G ist.
b) zeigen sie dass [mm] H:=\{m \in O_{2}(\IR) | m^{2}=e \} [/mm] keine Untergruppe von [mm] O_{2}(\IR) [/mm] ist. |
a)
i) e [mm] \in [/mm] H, da e [mm] \in [/mm] G
ii) das inverse zu jedem element ist in H, da jedes element zu sich selbst invers ist
iii) abgeschlossenheit: da G Gruppe gilt [mm] \forall g_{1}, g_{2} \in [/mm] G [mm] \Rightarrow g_{1}*g_{2} \in [/mm] G.
da alle elemente von G ind H sind gilt [mm] \forall g_{1},g_{2} \in [/mm] H [mm] \Rightarrow g_{1}*g_{2} \in [/mm] H.
ich sehn nicht, wieso G unbedingt abelsch sein muss.
liegt es daran dass H abelsch ist?
b)
welche bedingung ist hier nicht erfüllt ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) Es sei G eine abelsche Gruppe und [mm]H:=\{g \in G | g^{2}=e \}.[/mm]
>
> zeigen sie, dass H eine untergruppe von G ist.
>
> b) zeigen sie dass [mm]H:=\{m \in O_{2}(\IR) | m^{2}=e \}[/mm] keine
> Untergruppe von [mm]O_{2}(\IR)[/mm] ist.
> a)
>
> i) e [mm]\in[/mm] H, da e [mm]\in[/mm] G
> ii) das inverse zu jedem element ist in H, da jedes
> element zu sich selbst invers ist
> iii) abgeschlossenheit: da G Gruppe gilt [mm]\forall g_{1}, g_{2} \in[/mm]
> G [mm]\Rightarrow g_{1}*g_{2} \in[/mm] G.
> da alle elemente von G ind H sind gilt [mm]\forall g_{1},g_{2} \in[/mm]
> H [mm]\Rightarrow g_{1}*g_{2} \in[/mm] H.
>
> ich sehn nicht, wieso G unbedingt abelsch sein muss.
> liegt es daran dass H abelsch ist?
Oben hast Du Dir es aber sehr einfach gemacht. Es wird sicherlich nicht akzeptiert !
zu i) e [mm] \in [/mm] H , da [mm] e^2=e.
[/mm]
zu ii). sei g [mm] \in [/mm] H. Zeige [mm] g^{-1} \in [/mm] H. Zeige also: [mm] (g^{-1})^2=e.
[/mm]
zu iii). seinen [mm] g_1,g_2 \in [/mm] H. Zeige: [mm] g_1g_2 \in [/mm] H. Also zeige: [mm] (g_1g_2)^2=e
[/mm]
Hier wirst Du sehen , dass Du "G abelsch" brauchst
>
> b)
> welche bedingung ist hier nicht erfüllt ?
Denk mal selber nach
FRED
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