Unterbestimmtes Gleichungssyst < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Mi 21.12.2005 | | Autor: | Akat |
| Aufgabe | Die Aufgabe: Ich soll mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus das lineare Gleichungssystem lösen und dabei aber die allgemeine Lösung angeben.
GS:
-a - b + 3d + e = 21
3a + b + c + d + 5e = 21
a + b - c + 4d + 2e = -3 |
hi, zur Lösung der Aufgabe bin ich wie folgt herangegangen.
Ich habe eine Koeffizientenmatrix aufgestellt und habe nach dem gaußschen algorithmus versucht, die Koeffizientenmatrix in eine Dreiecksform zu bringen, da dieses Gleichungssystem aber unterbestimmt ist bekomme ich in meiner letzten gleichung 3 unbekannte heraus. Jetzt hab ich schon gelesen, das man hier irgendwie einzelne variable frei wählen kann, nur weiß ich nicht, welche oder woran man "ausgezeichnete unbekannte" erkennen kann, die man dann, wie ich gelesen hab, frei wählen kann.
Kann mir bitte jemand helfen, wie ich ein unterbestimmtes GS mit dem gaußschen algorithmus im allgemeinen lösen kann?
MFG Akat
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Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zunächst sei dir gesagt, dass solche Aufgabe ins Oberstufenforum gehören. Beachte das bitte demnächst.
Also du gehst eigentlich vor wie immer. Zunächst elimierst du so viele Variablen wie möglich. Zunächst könntest du die 2. zur 3. Gleichung addieren. Dann fällt das c heraus. Und dann kannst du im nächsten Schritt noch eine weitere Variable eliminieren, z.B. durch Addition der 1. zu der gerade entstandenen Gleichung. Nun hast du noch 3 Variablen übrig, sagen wir b,d,e. Dann sagst du einfach d,e sind irgendwelche reellen Zahlen, nehmen wir d:=r und e:=s mit [mm] r,s\in\IR. [/mm] Und nun kannst du b in Abhängigkeit und r,s ausrechnen. Dann kommt raus b=irgendwas*r+irgendwas*s. Die Lösung ist dann L={r;s;irgendwas*r+irgendwas*s}.
Viele Grüße
mathmetzsch
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