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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
um bsp. bei der Menge
[mm] ${(x_{1},x_{2},.....)$ in $\IR^{ \IN}|(x_{n})ist konvergent} [/mm] <_{ [mm] \IR} \IR^{ \IR}$
[/mm]
zu überprüfen ob das Ganze ein Unterraum ist oder nicht:
muss ich zeigen dass der Vektorraum nicht leer ist(was er so und so laut Def. eines Vektorraums nicht ist)
dass z.b. [mm] $\lambda*x_{1}$ [/mm] wieder im Vektorraum liegt ---> wie weiß ich das?
und dass [mm] $x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}$ [/mm] wieder im Vektorraum-->wie weiß ich das?
Was heißt konvergent?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Hexe |
Überarbeite bitte deine Angabe, so werd ich da leider nicht schlau draus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Na ja ich bin halt die Kriterien durchgegangen die notwendig sind um zu prüfen ob das Ganze ein Untervektorraum ist oder nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Ja, und genau diese Bedingungen musst du jetzt jedes Mal überprüfen.
1) Nehme dir also ein beliebieges $u [mm] \in [/mm] U$ (keinen konkreten Vektor, sondern abstrakt irgendeinen).
2) Was bedeutet das, dass es in $U$ liegt? Schreibe dir die Bedingung für das $u$ auf.
3) Nehme dir jetzt ein beliebiges [mm] $\lambda \in \IK$ [/mm] (wieder kein konkretes Skalar, sondern abstrakt irgendeines).
4) Jetzt musst du überprüfen, ob [mm] $\lambda \cdot [/mm] u [mm] \in [/mm] U$ liegt. Schreibe dir die Bedingung dafür auf.
5) Wie kannst du jetzt aus der Bedingung, dass $u [mm] \in [/mm] U$ liegt die Bedingung, dass [mm] $\lambda \cdot [/mm] u$ in $U$ liegt, logisch herleiten? Versuche das! Häufig ist das nicht schwierig, sondern mehr oder weniger Durchmultiplizieren o.ä.
Jetzt mal ein genereller Kommentar:
Du solltest unsere Antworten aber auch mal (am besten unterstützt mit einem LA-Buch) sauber nacharbeiten. Das ist ca. deine zwanzigste Frage heute... Meinst du nicht du könntest dir ein paar der Fragen auch selber beantworten, wenn du dich mal ein paar Stunden mit Papier und Stift hinsetzt und die Definitionen verinnerlichst? Außerdem heißt ein Motto von uns "Geben und Nehmen". Es wäre schön, wenn du dich bei so vielen eigenen Fragen auch mal um die Beantwortung von Fragen kümmern könntest. Um Schulbereich sollte das für dich ja kein Problem sein, das willst du später ja auch mal beruflich machen.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Hab mal 3 Bsp. überprüft auf Unterraumkriterien
1.Bsp.:
[mm] {(x_{1},x_{2},...) in \IR^{ \IN}| (x_{n}) ist konvergent} [/mm] <_{ [mm] \IR} \IR^{ \IN}
[/mm]
UV1(U enthält mind. ein Element)
Da U eine abelsche Gruppe ist existiert ein neutrales Element bezüglich +.
UV2 u,v in U [mm] \Rightarrow [/mm] u + v in U
u,v in U : [mm] (x_{1},x_{2},....) [/mm] + [mm] (y_{1},y_{2},....) [/mm] = [mm] (x_{1} [/mm] + [mm] y_{1},x_{2} [/mm] + [mm] y_{2},...) [/mm] in U ---> konvergent also auch Teil von U
UV3 u in U und c in K --> cu in U
[mm] (cx_{1},cx_{2},...) [/mm] in U -----> konvergent also auch Teil von U
2.Bsp.:
{A [mm] \subset \IN [/mm] | A ist endlich} <_{ [mm] \IZ_{2}} [/mm] P( [mm] \IN)
[/mm]
UV1 abelsche Gruppe ---> 0 enthalten
UV2 A,B in U A +B in U ----> A + B wieder endlich also in U enthalten
UV3 c in K A in U Ac in U ---> Ac wieder endlich also in U enthalten
3.Bsp.:
Für a,b in [mm] \IR, [/mm] a < b seien
C [a,b] := {f : [a,b] --> [mm] \IR [/mm] | f stetig in [a,b]}
D [a,b] := {f : [a,b] --> [mm] \IR [/mm] | f differenzierbar in [a,b]}
Dann gilt D [a,b] [mm] <_{\IR} [/mm] C [a,b]
z.z.: D [a,b] ist Unterraum von C [a,b]
UV1 abelscher Körper
UV2 f,g in D[a,b] (f+g)([a,b]) = f([a,b]) + g([a,b]) in D[a,b] ---> Addition ist wiederum stetig also Teil von D[a,b]
UV3 f in D[a,b], c in K c.f([a,b]) in U ----> wiederum stetig
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Sofern ich das überblicken konnte, gibst du die richtigen Argumente. ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Ist dir denn klar, wie die Addition und Skalarmultiplikation in dem [mm] $\IZ_2$-Vektorraum ${\cal P}(\IN)$ [/mm] definiert sind?
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
Genau da hätte ich eine Frage warum ist die Addition(sofern ich richtig liege) in P( [mm] \IN) [/mm] durch [mm] \Delta [/mm] (symmetrische Differenz) definiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Nun ja, die Elemente von [mm] ${\cal P}(\IN)$ [/mm] sind ja Mengen.
Was kann man mit Mengen machen?
Man kann die Vereinigung bilden, den Durchschnitt bilden, das Komplement bilden, viel mehr geht nicht. Mit diesen Grundoperationen kann man sich weitere Operationen basteln (Vereinigung von Schnitten, Durchschnitte von Komplementen).
Viele solcher Verknüpfungen [mm] $\circ$ [/mm] gibt es nicht, so dass [mm] $({\cal P}(\IN),\circ)$ [/mm] eine abelsche Gruppe ist.
Die einfachste ist wohl die symmetrische Differenz:
$A [mm] \Delta [/mm] B:= (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A)$.
Man bildet also die Vereinigung, lässt dabei aber den "kritischen Bereich, der Probleme machen könnte" (das ist der Durchschnitt) weg. Nun rechnet man leicht nach, dass [mm] $({\cal P}(\IN), \circ)$ [/mm] eine abelsche Gruppe mit neutralem Element [mm] $\emptyset$ [/mm] ist.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke nochmals für die Erklärung!
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