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Forum "Stetigkeit" - Unstetigkeitsstellen und Typ
Unstetigkeitsstellen und Typ < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Unstetigkeitsstellen und Typ: Unstetigkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 Mo 06.10.2008
Autor: Die_Ani

Aufgabe
f(x)= [mm] (x^2 [/mm] -9)/(x+3)

Hallo Leute,
ich habe hier eine schöne Aufgabe zu Stetigkeit. Wahrscheinlich nicht schwer, aber ich weiß nicht recht, ob ich es richtig gelöst habe.

Die Aufgabe lautet:
Bestimme sie Unstetigkeitsstellen von
f(x)= [mm] (x^2 [/mm] -9)/(x+3)
und welcher Typ von Unstetigkeit liegt vor.

Die Unstetikeitsstelle habe ich berechnet, indem ich den Nenner 0 gesetzt habe. also x=-3.
Danach habe ich den Grenzwert gegen -3 streben lassen und habe -6 rausbekommen. Kann das stimmen?
Bitte helft mir, ich sitze schin seit Ewigkeiten über diesem Problem.

Vielen Dank schonmal im Vorraus :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Unstetigkeitsstellen und Typ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Mo 06.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Silvana und herzlich [willkommenmr],

> f(x)= [mm](x^2[/mm] -9)/(x+3)
>  Hallo Leute,
> ich habe hier eine schöne Aufgabe zu Stetigkeit.
> Wahrscheinlich nicht schwer, aber ich weiß nicht recht, ob
> ich es richtig gelöst habe.
>
> Die Aufgabe lautet:
>  Bestimme sie Unstetigkeitsstellen von
>  f(x)= [mm](x^2[/mm] -9)/(x+3)
>  und welcher Typ von Unstetigkeit liegt vor.
>  
> Die Unstetikeitsstelle habe ich berechnet, indem ich den
> Nenner 0 gesetzt habe. also x=-3. [ok]
>  Danach habe ich den Grenzwert gegen -3 streben lassen und
> habe -6 rausbekommen. Kann das stimmen? [ok]

Ja, sehr gut!

>  Bitte helft mir, ich sitze schin seit Ewigkeiten über
> diesem Problem.

Du kannst ja f mit der 3.binom. Formel schreiben als [mm] $f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x+3)(x-3)}{x+3}=x-3\longrightarrow [/mm] -3-3=-6$ für [mm] $x\to-3$ [/mm]

Hier hast du bei $x=-3$ also eine stetig hebbare Lücke vorliegen, du kannst also die Lücke von f bei $x=-3$ mit der zusätzlichen Definition $f(-3):=-6$ "heben"

>  
> Vielen Dank schonmal im Vorraus :)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Unstetigkeitsstellen und Typ: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Mo 06.10.2008
Autor: Die_Ani

Hey super, vielen Dank! Und das auch noch so schnell...
die art das zu berechnen kannte ich gar nicht. nicht schlecht. habe das über ewig viele rechenschnritte gemacht. super :)

ich habe hier noch eine zweite aufgabe. Würde mich sehr freuen, wenn du hier auch noch einmal drüberschauen könntest!
also, gleiche fragestellung...
[mm] f(x)=x/(x^2 [/mm] -1)

Hier habe ich als unstetigkeitsstelle 1 rausbekommen und als Unstetigkeitstyp  eine Unstetigkeit zweiter Art (da x gegen unendlich strebt). kann das hinkommen?

mal wieder vielen dank im vorraus!
Bezug
                        
Bezug
Unstetigkeitsstellen und Typ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Mo 06.10.2008
Autor: pelzig


>  [mm]f(x)=x/(x^2[/mm] -1)
>  
> Hier habe ich als unstetigkeitsstelle 1 rausbekommen und
> als Unstetigkeitstyp  eine Unstetigkeit zweiter Art (da x
> gegen unendlich strebt). kann das hinkommen?

Was ist mit $x=-1$? Der "Unstetigkeitstyp" oder wie ihr das nennt stimmt. Beachte dass die Funktion an dieser Unstetigkeitsstelle ihr vorzeichen ändert.

Gruß, Robert

Bezug
                                
Bezug
Unstetigkeitsstellen und Typ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:44 Mo 06.10.2008
Autor: Die_Ani

Aaah, ja richtig. Das hätte ich total vergessen. Danke!
Dann hat man nun also eine Polstelle gerader Ordnung?
Bezug
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