Unstetigkeitsstellen bestimmen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben sie alle Unstetigkeitspunkte der folgenden Funktionen an und bestimmen sie an diesen Punkten die einseitigen Grenzwerte (eigentliche oder uneigentliche):
[mm] a)f_1:R->R,D(f_1)=R [/mm] mit [mm] f_1(x)=\begin{cases}
2/x, & \text{wenn }x\ne 0\\
0, & \text{wenn }n=0
\end{cases}
[/mm]
[mm] b)f_2:R->R,D(f_2)=[0,2\pi] [/mm] mit [mm] f_2(x)=sgn(cosx)
[/mm]
[mm] c)f_3:R->R,D(f_3)=R [/mm] mit [mm] f_3(x)=\begin{cases}
\frac{x^2-9x+14}{x^2+3x-10} &\text x\ne 2,x\ne -5\\
0 & \text x=2,x=-5 \end{cases}
[/mm]
d)Berechnen sie [mm] \lim_{x \to \infty}f_3(x) [/mm] |
Hallo,
ich hab eine Aufgabe aus der Übung durchgerechnet und war mir aber wie immer nicht sicher ,ob das so i.o. geht.
Zu a)Da [mm] f_1 [/mm] ja für ganz R definiert ist müsste der Unstetigkeitspunkt bei 0 liegen ,denn [mm] \lim_{x \to 0} [/mm] 2/x konvergiert doch gegen den uneigentlichen Grenzwert [mm] +\infty [/mm] .
b)Ich bin mir hier nicht sichr wie ich den Grenzwert bilden soll klar ist mir aber ,dass die Unstetigkeitspunkte bei [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] und [mm] \frac{3\pi}{2} [/mm] liegen und das im Intervall [mm] [0,\frac{\pi}{2}] [/mm] und [mm] ]\frac{3\pi}{2},2\pi] [/mm] die Funktion den Wert 1 annimmt und dazwischen ,bis auf Ausnahme der Unstetigkeitsstellen ,die mit 0 definiert sind den Wert -1 annimmt.
Aber wie kann ich jetzt den Grenzwert der Funktion bilden der Rechtsseitige müsste bei [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] -1 und der Linksseitige +1.
c)Die Funktion ist an den Stellen x=2 und x=-5 unstetig ,da sie an diesen Punkten als 0 definiert ist ,aber der Grenzwert für x=2 is -5/7 und für x=-5 konvergiert die Funktion gegen den uneigetlicen Grenzwert von [mm] -\infty [/mm] .
d)Der Grenzwer für dürfte bei 1 liegen.
Würde mich freuen wenn jemand ie Zeit hätte das auf Richtigkeit kurz zu checken und mir im Aufgabenteil b) eine Starthilfe zu geben.
Mfg
moffeltoff
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 28.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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