Unstetigkeit von funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 10.01.2005 | | Autor: | anni85 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo ihr, könnt ihr mir ielleicht weiter helfen. denn trotz langem überlegen komm ich einfach nicht weiter....
hier die aufgabe:sei f:[0,1] [mm] \to \IR [/mm] monoton wachsend. beweisen sie: Für alle a [mm] \in [/mm] [0,1] gilt: f ist genau dann unstetig in a, wenn a Sprungstelle von f ist, d.h. f(a-) [mm] \not= [/mm] f(a+) bzw.f(0) [mm] \not= [/mm] f(0+) für a=0 bzw. f(1-) [mm] \not=f(1) [/mm] für a=1.
den beweis für a=0 und a=1 hab ich schon, aber für die allgemeine form f(a-) [mm] \not= [/mm] f(a+) komm ich einfach nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:57 Di 11.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Anni85,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal wundert es mich, dass du diese Aufgabe als Mathestudentin im Hauptstudium bekommen hast (das ist doch eher eine Aufgabe fürs Grundstudium) und dann wunderte es mich, dass diese Aufgabe im Forum für die 9. Klasse stand; also habe ich deine Frage verschoben.
Nun zu deiner Frage:
Ich nehme an, du kennst eine Charakterisierung der Stetigkeit einer Funktion (genauer:
![[]](/images/popup.gif) Skript zur Analysis, Satz 10.7, Seite 94 (skriptinterne Zählung);
Beachte: Die Voraussetzungen des Satzes sind erfüllt!).
Wenn du dir nun noch in obigem Skript Satz 12.15 anguckst (Seite 112, skriptinterne Zählung) (falls ihr diesen Satz noch nicht hattet, dann guck dir den Beweis dazu an!), so sollte der Beweis kein Problem mehr für dich darstellen.
Viele Grüße,
Marcel
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