Unschärferelation (Heisenberg) < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) In einem spektroskopischen Experiment werden Moleküle zur Fluoreszenz bei 700nm angeregt. Die gemessene Emissionslinie hat eine Breite von 30Mhz. Wie lange ist die Lebensdauer des angeregten Zustandes?
b)Ein Forscher behauptet, er habe ein Elektron mit der Energie von 500meV in einem Kasten von 0.1nm Länge eingeschlossen. Was ist von seiner Behauptung zu halten? |
Meine Frage ist nun, wie ich das ganze angehen soll, welche Sachverhalte gleichzusetzen sind bzw. welche Formeln im speziellen zum Gebrauch kommen sollten... Ich bin ziemlich unvertraut mit der heisenbergschen Unschärferelation und wäre für grundlegende Hilfestellung sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Die Unschärferelation sagt, dass die Genauigkeit der Zeit * Genauigkeit der Energie ungefähr 1 ist.
d.h. je kürzer eine Verweilzeit, dest ungenauer die Energie.
In [mm] Formeln:\Delta E*\Delta [/mm] t [mm] \approx1
[/mm]
Damit machst du die erst Aufgabe.
Die üblichere Unschärferelation ist [mm] :\Delta p_x*\Delta [/mm] x [mm] \approx [/mm] h d.h. man kann Ort und Impuls nicht gleichzeitig genau bestimmen.
Damit schaffst du die 2 te, wenn du erst p des El. ausrechnest.
Gruss leduart
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Also ich hab nun folgendes ausgerechnet und bitte um Verifizierung:
Aufgabe a:
Erst einmal die Grundgesetze (Das erste hab ich so im Buch gefunden ohne ≥1):
Anm: h'quer' entspricht dem reduzierten planckschen Wirkungsquantum sprich h/2 pi.
[mm] \Delta E\* \Delta [/mm] t ≥ [mm] \left( \bruch{h'quer'}{2} \right)
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] E = [mm] h\* \nu
[/mm]
danach:
[mm] \Delta [/mm] t ≥ [mm] \left( \bruch{h'quer'}{2 h \nu} \right)
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] t ≥ [mm] \left( \bruch{1}{4 \pi \nu} \right) [/mm] = 2.65 nanosekunden
Aufgabe b:
Das Grundgesetz:
[mm] \Delta p\* \Delta [/mm] x ≥ [mm] \left( \bruch{h'quer'}{2} \right)
[/mm]
Rechenschritte:
[mm] \Delta [/mm] p = [mm] \wurzel{2 m \Delta E}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] x ≥ [mm] \left( \bruch{h'quer'}{2 \wurzel{m \Delta E}} \right)
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] E ≥ [mm] \left( \bruch{(h'quer')^2}{8 m (\Delta x)^2 } \right) [/mm] = 952 meV
Die Ungenauigkeit ist sogar grösser als die behauptete Energie, und das heisst, dass die Behauptung sehr wahrscheinlich nicht stimmt.
Kann mir jemand sagen, ob das nun stimmt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 18.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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