Unitäre Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:55 So 19.07.2009 | | Autor: | GiLi |
| Aufgabe | | Zeige: Ist die Matrix A unitär, so ist auch [mm] \bar{A} [/mm] unitär. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll, bin für jede Hilfe dankbar.
|
|
| |
|
> Zeige: Ist die Matrix A unitär, so ist auch [mm]\bar{A}[/mm]
> unitär.
> Leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll,
> bin für jede Hilfe dankbar.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Vor dem "Wie?" kommt normalerweise das "Was?", so auch hier:
Was bedeutet es, wenn A unitär ist?
Was mußt Du zeigen, wenn Du zeigen willst, daß [mm]\bar{A}[/mm] unitär ist?
Was hast Du dazu bereits unternommen?
Gruß v. Angela
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 So 19.07.2009 | | Autor: | GiLi |
> > Zeige: Ist die Matrix A unitär, so ist auch [mm]\bar{A}[/mm]
> > unitär.
>
> > Leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll,
> > bin für jede Hilfe dankbar.
>
> Hallo,
>
> .
>
> Vor dem "Wie?" kommt normalerweise das "Was?", so auch
> hier:
>
> Was bedeutet es, wenn A unitär ist?
>
> Was mußt Du zeigen, wenn Du zeigen willst, daß [mm]\bar{A}[/mm]
> unitär ist?
>
> Was hast Du dazu bereits unternommen?
>
> Gruß v. Angela
> >
>
Da A unitär ist, gilt:
A ist invertierbar und [mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bar{A}^{t}
[/mm]
[mm] \bar{A}^{t} [/mm] * A = E
Die Spalten von A bilden eine ONB von [mm] \IC
[/mm]
muss erfüllt sein
Wenn |det(A)|=1 dann ist A auch unitär
gilt das nicht auch für [mm] \bar{A}? [/mm] Dann wäre das ja total trivial
lg Gisa
|
|
|
| |
|
> > > Zeige: Ist die Matrix A unitär, so ist auch [mm]\bar{A}[/mm]
> > > unitär.
> >
> Da A unitär ist, gilt:
> A ist invertierbar und [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bar{A}^{t}[/mm]
> [mm]\bar{A}^{t}[/mm] * A = E
Hallo,
genau.
Und dies ist äquivalent zu
> Die Spalten von A bilden eine ONB von [mm]\IC[/mm].
Damit ist doch klar, was zu tun ist:
Du mußt gucken, ob all das auch für [mm] B:=\bar{A} [/mm] zutrifft,
ob also B invertierbar ist [mm] ,B^{-1}=bar {B}^{t}, [/mm] dh. [mm] B\*\bar{B}^{t}[/mm] =\bar{B}^{t}[/mm] [/mm] * B = E.
Rechne es halt nach und bediene Dich der Informationen, die u über A hast, sowie dessen, was Du über transponieren v. Matrizen und die Konjugation von Matrizen weißt.
> muss erfüllt sein
> Wenn |det(A)|=1 dann ist A auch unitär
Wenn die Matrix orthogonal ist, ist die Det [mm] =\pm [/mm] 1. Aber umgekehrt folgt daraus, daß die Det [mm] =\pm1 [/mm] ist, nicht, daß die Matrix orthogonal ist.
Gruß v. Angela
> gilt das nicht auch für [mm]\bar{A}?[/mm] Dann wäre das ja total
> trivial
> lg Gisa
>
|
|
|
|
