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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mi 30.09.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Gegeben sind die folgenden linearen Ungleichungssysteme:
[mm] -x_{1}+2x_{2} \ge [/mm] -4
[mm] 2x_{1}-x_{2} \ge [/mm] -2
[mm] x_{1},x_{2} \ge [/mm] 0
Skizzieren Sie den Lösungsraum als polyedrische Menge.
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Hallo. Ich habe eine Frage zu dieser Auftgabe und hoffe hier hat jemand eine Erklärung für mich. Danke schonmal.
Wenn man das jetzt zeichnen möchte, setzt man ja zb in der ersten Gleichung einmal [mm] x_{1}=0 [/mm] und erhält 4 auf der x-Achse, und einmal [mm] x_{2}=0 [/mm] und erhält -2 auf der y-Achse. Dann everbindet man die und hat seine erste Gerade. So macht man das dann mit der zweiten Gleichung.
Jetzt soll man ja den Bereich angeben. Ich weiß irgendwie nicht, woher ich weiß, ob der Bereich oberhalb oder unterhalb der Geraden ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der grüne Bereich ist richtig.
In dem Fall dieser Aufgabe ist das so, das der Lösungsraum unbeschränkt ist, weil die Gerdaen sich nicht schneiden. Aber woher weiß ich, das der Bereich zwischen den Geraden gemeint ist??
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Mi 30.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind die folgenden linearen Ungleichungssysteme:
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> [mm]-x_{1}+2x_{2} \ge[/mm] -4
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> [mm]2x_{1}-x_{2} \ge[/mm] -2
>
> [mm]x_{1},x_{2} \ge[/mm] 0
>
> Skizzieren Sie den Lösungsraum als polyedrische Menge.
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> Hallo. Ich habe eine Frage zu dieser Auftgabe und hoffe
> hier hat jemand eine Erklärung für mich. Danke schonmal.
>
> Wenn man das jetzt zeichnen möchte, setzt man ja zb in der
> ersten Gleichung einmal [mm]x_{1}=0[/mm] und erhält 4 auf der
> x-Achse, und einmal [mm]x_{2}=0[/mm] und erhält -2 auf der y-Achse.
> Dann everbindet man die und hat seine erste Gerade. So
> macht man das dann mit der zweiten Gleichung.
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> Jetzt soll man ja den Bereich angeben. Ich weiß irgendwie
> nicht, woher ich weiß, ob der Bereich oberhalb oder
> unterhalb der Geraden ist.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Der grüne Bereich ist richtig.
>
> In dem Fall dieser Aufgabe ist das so, das der Lösungsraum
> unbeschränkt ist, weil die Gerdaen sich nicht schneiden.
> Aber woher weiß ich, das der Bereich zwischen den Geraden
> gemeint ist??
Hallo,
stelle doch mal nach y (bzw. [mm] x_2) [/mm] um:
Aus [mm]-x_{1}+2x_{2} \ge[/mm] -4 folgt [mm] x_2 \ge [/mm] -2+0,5 [mm] x_1
[/mm]
Lösung sind also alle Punkte, deren [mm] x_2-Koordinate [/mm] größer/gleich -
2+0,5 [mm] x_1 [/mm] ist, die also oberhalb dieser Geraden liegen. Entsprechend kannst du die andere Ungleichung betrachten.
Gruß Abakus
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 30.09.2009 | | Autor: | tynia |
Danke schön. Aber ich muss immer nach [mm] x_{2} [/mm] umformen, oder? Sonst passt das ja nicht.
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