Ungleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Fr 07.08.2009 | | Autor: | T1000 |
hallo zusammen
ich möchte gernen aus den unteren bedingungen eine fläche im r2 konstruieren, in welcher alle punkte liegen, die die 3 gleichungen erfüllen.
ich hab im laufe einer aufgabe folgende bedingungen errechnet:
k > 0
k*t > -1
12*(20k*t+20)-20k > 0
ich hab zuerst die untere glechung aufgelöst nach k*t
k*t > 1/12k - 1
da k*t > -1 ist ist auch 1/12k-1 > -1
bringt mich allerdings nicht sonderlich weiter da k>0 schon bekannt war.
stell ich nach t um:
[mm] t>\bruch{5/3k-30}{20k} [/mm] aus k*t>-1 folgt t>-1/k (da ja k>0)
-1/k > [mm] \bruch{5/3k-20}{20k}
[/mm]
aber daraus folgt dann k<0, was ja ein widerspruch wäre.
hab ich mich da irgentwo verrechnet?!
und wie gehe ich allgemein an solche aufgaben ran?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, T1000,
> ich möchte gernen aus den unteren bedingungen eine fläche
> im r2 konstruieren, in welcher alle punkte liegen, die die
> 3 gleichungen erfüllen.
Dabei würde ich auch eine Zeichnung zuhilfe nehmen:
k-Achse waagrecht,
t-Achse senkrecht.
> ich hab im laufe einer aufgabe folgende bedingungen
> errechnet:
>
> k > 0
Heißt in unserem (oben festgelegten) KoSy:
Du brauchst schon mal nur die Punkte rechts
von der senkrechten Achse zu berücksichtigen! (*)
> k*t > -1
Kannst Du auflösen: t > -1/k
t=-1/k wäre in unserem KoSy eine Hyperbel, deren Äste im II. und IV. Quadranten liegen.
Wegen (*) berücksichtigst Du nur den rechten Ast (IV. Quadrant).
Die gesuchten Punkte liegen oberhalb dieses Astes. (**)
> 12*(20k*t+20)-20k > 0
>
> ich hab zuerst die untere glechung aufgelöst nach k*t
>
> k*t > 1/12k - 1
>
> da k*t > -1 ist ist auch 1/12k-1 > -1
>
> bringt mich allerdings nicht sonderlich weiter da k>0 schon
> bekannt war.
>
> stell ich nach t um:
>
> [mm]t>\bruch{5/3k-30}{20k}[/mm] aus k*t>-1 folgt t>-1/k (da ja k>0)
Also, ich krieg' da raus: t > 1/12 - 1/k
Und das ist fast die gleiche Hyperbel wie in (**), nur um 1/12 nach oben verschoben.
Demnach liegt Deine "endgültige" Lösungsmenge im KoSy rechts von der senkrechten Achse,
oberhalb des Hyperbelastes mit der Gleichung t = 1/12 - 1/k
> -1/k > [mm]\bruch{5/3k-20}{20k}[/mm]
>
> aber daraus folgt dann k<0, was ja ein widerspruch wäre.
>
> hab ich mich da irgentwo verrechnet?!
> und wie gehe ich allgemein an solche aufgaben ran?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
|
|
|
|
