Ungleichungen und Logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | Für welche x sind folgende Ungleichungen erfüllt?
1) x/x-3 - 1 / [mm] x^2-6x+9 \ge [/mm] 1
2) 1/6 [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 3/2 x < 0
Für welche x sind folgende Ungleichungen erfüllt?
3) [mm] ln(x^2 [/mm] + 6x + 9) > 0
4) 4lnx + [mm] lnx^3 [/mm] < 7
5) [mm] 9^{x+1} [/mm] - [mm] 9^x \le -(3^{x-1} [/mm] - [mm] 3^x) [/mm] |
Ich habe Probleme mit meinen Mathe Hausaufgaben ... und zwar komme ich bei folgenden Ungleichungen auf kein Ergebnis...
bei 1 weiß ich, dass [mm] x\not=3 [/mm] sein darf und es bis [mm] +\infty [/mm] geht aber wo das Interval anfängt kriege ich nicht raus,
wenn ich die Terme einzeln betrachte und dann die p-q Formel anwenden will bekomme ich immer einenw ert raus, der dann wpäter, wenn ich ihn testen will, nicht klappen kann, damit die ungleichung erfüllt ist ...
bei 2. weiß ich, dass es von [mm] -\infty [/mm] bis ... geht ...
und die zahl muss negativ sein, dort kommt bei mir bei der p-q- formel allerdings auch wieder 3- raus, was beim testen auch wieder nicht klappt, da es dann =0 wäre, und x darf nicht =0 sein ...
ja und bei den anderen brauch ich ja den log bzw ln ... aber da komm ich bei 3 für x auf einen negativen wert, allerdings würde dann beim testen ln(0) rauskommen, und ich kann den ln von einer negativen Zahl doch nicht nehmen oder?
ja und bei 4 und 5 komm ich auf kein ergebnis ...
bzw, auf kein intervall, da ich ja bei jeder aufgabe ein Intervall angeben muss ...
Für Hilfe wäre ich echt dankbar ...
denn wenn ich die Hausaufgabe nicht zu mindest zu 50% richtig habe, werde ich nicht zur Klausur zugelassen ...
LG,
Nicky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
muss die Hausaufgaben morgen abgeben ...
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1,2) bitte Formeleditor verwenden oder wenigstens die Nenner klammern
3) > 0 sind die Log's von Zahlen > 1; Löse also [mm] (x+3)^2 [/mm] > 1
4)
Wenn [mm] (lnx)^3 [/mm] gemeint ist klammere lnx aus
Wenn [mm] ln(x^3) [/mm] gemeint ist - das wär dann 3*lnx, also 7*lnx < 7;
die ln's welcher Zahlen sind < 1 ?
5)
bringe alles auf 3erPotenzen und auf die linke Seite;
dann klammere 3^(x-1) aus; dieser Faktor ist ( für reelle x)
immer > 0,
es muß also der geklammerte Faktoro 0 oder < 0 werden;
in der Klammer kannst Du dann nochmals 3^(x+1) ausklammern
das dann der einzige Teilausdruck mit x wird.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:51 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | 1) x/(x-3) - [mm] 1/(x^2-6x+9)\ge1
[/mm]
und
2) [mm] 1/6(x^3) [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 3/2x < 0 |
ok, also hier noch mal die Formel für 1 und 2 ...
x/(x-3) - [mm] 1/(x^2-6x+9)\ge1
[/mm]
und
[mm] 1/6(x^3) [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 3/2x < 0
also nochmal kurz zu den andren aufgaben,
habe bei 3 jetzt x [mm] \in [/mm] [-2,-4] ... stimmt das so?
und bei 4 habe ich x<e ... also die eulersche Zahl ...
aber das ist doch nicht das ganze Intervall oder?
und die letzte Aufgabe habe ich jetzt allea auf die linke seite mit der basis 3 ... aber irgendwie komme ich dort trotzdem nicht weiter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> 1) x/(x-3) - [mm]1/(x^2-6x+9)\ge1[/mm]
> und
> 2) [mm]1/6(x^3)[/mm] + [mm]x^2[/mm] + 3/2x < 0
> ok, also hier noch mal die Formel für 1 und 2 ...
> x/(x-3) - [mm]1/(x^2-6x+9)\ge1[/mm]
> und
> [mm]1/6(x^3)[/mm] + [mm]x^2[/mm] + 3/2x < 0
>
> also nochmal kurz zu den andren aufgaben,
> habe bei 3 jetzt x [mm]\in[/mm] [-2,-4] ... stimmt das so?
Nein. Selbst wenn Du x [mm] \in [/mm] [-4,-2] meinst stimmt es nicht. Für x=-3 ist [mm] x^2+6x+9=0 [/mm] und dafür ist ln nicht def.
> und bei 4 habe ich x<e ... also die eulersche Zahl ...
> aber das ist doch nicht das ganze Intervall oder?
Nein, denn ln(x) ist nur für x>0 definiert, also: x [mm] \in [/mm] (0,e)
>
> und die letzte Aufgabe habe ich jetzt allea auf die linke
> seite mit der basis 3 ... aber irgendwie komme ich dort
> trotzdem nicht weiter
Zeig Deine Rechnungen !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
also noch mal zu 3) ich weiß das -3 ausgeschlossen ist, das war auch eines meiner ersten probleme, allerdings weiß ich nicht wie ich dann das Intervall schreibe ...
so und bei 5 habe ich jetzt
[mm] (3^2)^{x+1} [/mm] - [mm] 3^{2x} \le [/mm] - [mm] 3^{x-1}+ 3^x
[/mm]
[mm] (3^2)^{x+1} [/mm] - [mm] 3^{2x} [/mm] + [mm] 3^{x-1}-3^x \le [/mm] 0
aber an der stelle komm ich dann nicht weiter ...
und bei 1 & 2 habe ich ja schon mal raus, dass
bei 1 weiß ich, dass [mm] x\not=3 [/mm] sein darf und es bis $ [mm] +\infty [/mm] $ geht aber wo das Interval anfängt kriege ich nicht raus,
wenn ich die Terme einzeln betrachte und dann die p-q Formel anwenden will bekomme ich immer einen wert raus, der dann später, wenn ich ihn testen will, nicht klappen kann, damit die ungleichung erfüllt ist ...
bei 2. weiß ich, dass es von $ [mm] -\infty [/mm] $ bis ... geht ...
und die zahl muss negativ sein, dort kommt bei mir bei der p-q- formel allerdings auch wieder -3 raus, was beim testen auch wieder nicht klappt, da es dann =0 wäre, und x darf nicht =0 sein ...
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5) nun, wie ist Potenzregel für [mm](a^m)^n[/mm] angwandt auf [mm](3^2)^{x+1}[/mm] ? Für die [mm]9^x[/mm] hast
Du es ja schon richig gemacht - jetzt ersetz mal in [mm](3^2)^{x+1}[/mm] das x+1
durch y, löse das und dann wieder das y durch x+1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ja das wären [mm] 3^{2x+2} [/mm] wenn ich nicht voll kommen dumm bin ...
da bin ich mir gerade nicht so sicher xD
aber das mit dem ausklammern, was vorher gesagt würde ...
da komm ich nicht mehr weiter ...
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der kleinste der Exponenten ist x-1, also [mm]3^{x-1}[/mm] ausklammern
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
also hätte ich dann [mm] 3^{x-1}(-3^{x+1}+3^{x+3}-1+3^1)\le0 [/mm] ...
aber das sieht mir irgendwie komplett falsch aus ... bin beim ausklammern mit exponenten nicht wirklich gut ...
und wie gehts dann weiter? vorher wurde gesagt ich könnte dann noch einmal etwas ausklammern ...
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ja, in der Klammer nochmals [mm]3^x[/mm] ausklammern
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sorry, sogar [mm]3^{x+1}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
wie kann ich denn da noch mal [mm] 3^{x+1} [/mm] ausklammern?
$ [mm] 3^{x-1}(-3^{x+1}+3^{x+3}-1+3^1)\le0 [/mm] $
werden die -1 und die +3 dann aus der klammer genommen?
also hätte ich dann da [mm] 3^{x-1}(3^{x+1}(-3+3^2)-1+3^1)\le0 [/mm] stehen oder wie?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> wie kann ich denn da noch mal [mm]3^{x+1}[/mm] ausklammern?
> [mm]3^{x-1}(-3^{x+1}+3^{x+3}-1+3^1)\le0[/mm]
> werden die -1 und die +3 dann aus der klammer genommen?
> also hätte ich dann da [mm]3^{x-1}(3^{x+1}(-3+3^2)-1+3^1)\le0[/mm]
> stehen oder wie?
Das alles führt doch zu nichts !
Wir hatten: $ [mm] 9^{x+1} [/mm] $ - $ [mm] 9^x \le -(3^{x-1} [/mm] $ - $ [mm] 3^x) [/mm] $
Das ist gleichbedeutend mit:
[mm] 9^{x+1}-9^x \le 3^x-3^{x-1} [/mm]
Links klammern wir [mm] 9^x [/mm] aus und rechts klammern wir [mm] 3^{x-1} [/mm] aus und erhalten:
[mm] 9^x(9-1) \le 3^{x-1}(3-1),
[/mm]
also
[mm] $4*9^x \le [/mm] 2* [mm] 3^{x-1} [/mm] $
Bringt Dich das weiter ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Di 08.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ok, also nicht alles nach links und dann auf 3 basis bringen und ausklammern ...
wäre es nicht 8* [mm] 9^x \le 2*3^{x-1} [/mm] ? also dann
[mm] 3^{2x}/3^{x-1} \le [/mm] 1/4
und das wäre doch dann das gleich wie [mm] 3^{x+1} \le [/mm] 1/4 ...
und dann habe ich so weiter gemacht:
[mm] 3^x \le [/mm] 1/12
[mm] x=log_{3}(1/12)
[/mm]
[mm] x=log_{3}(1)-log_{3}(12)
[/mm]
[mm] x=-log_{3}(12)
[/mm]
na gut, hoffe ich hab das jetzt richtig gemacht ...
ich danke sehr für die Hilfe!
Und entschuldige mich dafür, dass es so schwer es mir verständlich zu machen ...
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