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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:40 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Sauri |
| Aufgabe | Folgende Ungleichungen Lösen:
1. (x 1)(x 3) > 0
2. [mm] x^2 [/mm] -2x -3 > 0
Zur Lösung der Umformungen müssen die folgenden Axiome verwendet werden:
I.a) Kommutativgesetze: x + y = y + x und x y = y x .
I.b) Assoziativgesetze: (x + y) + z = x + (y + z) und (xy)z = x(yz)
I.e) Distributivgesetz: x(y + z) = xy + xz .
II. Anordnungsaxiome:
II.a) x > 0 ; x = 0 ; x > 0
II.b) Ist x > 0 und y > 0, so ist x + y > 0 und xy > 0.
(2) Die Elemente x [mm] \in \IR [/mm] mit x > 0 heißen negativ. Sind x; y [mm] \in \IR, [/mm] so
schreiben wir x < y oder y > x, falls y x > 0.
Insbesondere bedeutet x < 0, dass x > 0 , also dass x negativ ist.
Sind x; y [mm] \in \IR, [/mm] so gilt nach II.a) genau eine der folgenden Möglichkeiten:
x > y , x = y , x < y.
(3) Ist x < 0 und y < 0, so ist xy > 0.
(4) Ist x [mm] \in \IR [/mm] und x [mm] \not= [/mm] 0, so ist [mm] x^2 [/mm] > 0 .
(5) Sind x; y; z [mm] \in \IR [/mm] mit x < y und y < z, so ist x < z.
(6) Ist x < y und z > 0 , so xz < yz.
Ist x < y und z < 0 , so xz > yz .
(7) Ist x < 0 und z > 0, so ist xz < 0.
(8) Ist x > 0, so ist x 1 > 0.
(9) Ist x < y und z [mm] \in \IR [/mm] beliebig, so ist x + z < y + z.
(10) Ist 0 < x < y, so ist y 1 < x 1.
(11) Sind x, y [mm] \in \IR, [/mm] so schreiben wir x <= y, falls x < y oder x = y.
Für x <= y schreiben wir auch y >= x.
(12) Ist 0 < x < y, so ist [mm] x^2 [/mm] < [mm] y^2. [/mm] Sind x; y > 0 und ist [mm] x^2 [/mm] < [mm] y^2, [/mm] so ist x < y. |
Hallo Leute ich soll eine ganze Reihe Ungleichungen lösen. Habe das auch gemacht. Aber jetzt kam eine ganz nürchterne Erkenntnis. Ich darf die gleichungen nur mit den o. g. Axiomen "bearbeiten". Wir saßen heute zu fünft an einem Tisch und haben keine Ahnung was hier zu tuen ist. Kann vielleicht mal jemand ein Paar Lösungszeilen "vormachen", damit man mal eine Referenz hat, nach der man lernen kann?
Vielen vielen vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 22.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Sauri,
da sind wohl ein paar - und + Zeichen verloren gegangen. Editiere die Aufgabenstellung und die Axiome bitte dahingehend.
Habt ihr z.B. [mm] $0\cdot [/mm] x=0$ für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] schon gezeigt und dürft das hier verwenden?
Nur mit den Körperaxiomen I.a), I.b) und I.e) wird es schwierig bis unmöglich, die Gleichungen zu lösen. Denn da kommt die [mm] $0\in\IR$ [/mm] ja gar nicht vor.
Habt ihr die Distributivgesetze mit - statt + gezeigt und dürft das hier verwenden?
Habt ihr die Zahlen 2 und 3 definiert?
Zur Vorbereitung einer streng axiomatischen Ungleichungslösung könntest du schon einmal zwei Dinge tun:
1. Poste die "herkömmliche" Lösung der Ungleichungen. Vielleicht lässt sie sich zu einer axiomatischen Lösung ergänzen.
2. Mache dir die Bedeutung der ganzen Aussagen, die du verwenden darfst, klar. Formuliere sie dazu in Worten ohne Gebrauch von Variablen wie x und y um. Z.B.
I.a) "Bei Addition oder Multiplikation zweier Zahlen spielt die Reihenfolge keine Rolle."
(3) "Das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv."
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mo 22.10.2012 | | Autor: | Sauri |
Anbei sind die Axiome die wir verwenden dürfen:
http://www.daten-hoster.de/file/details/386795/AnalysisI1213.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mo 22.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Das ist alles, was ihr verwenden dürft?
Es wurde ja noch nicht einmal x-y für [mm] $x,y\in\IR$ [/mm] definiert; das wird aber in der Aufgabenstellung munter verwendet!
Die Zahlen 2 und 3 sind auch nicht definiert worden. Da bleibt euch wohl nichts übrig als ein ominöser Mischmasch aus Verwendung von Schulwissen und axiomatischem Vorgehen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Mo 22.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dürft ihr die punkte 2 bis 12 aus dem ersten post verwenden, dann sollte es einfach sein, nimm ein herkömmliches Vorgehen, und sieh nach, welche punkte du verwendet hast, bei 2 etwa aus (x+1)*(x-3)>0 folgt beide klammern negativ oder beide positiv nach...
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:24 Mo 22.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo leduart,
ganz so einfach finde ich die Aufgabe nicht.
> bei 2 etwa aus (x+1)*(x-3)>0 folgt beide
> klammern negativ oder beide positiv nach...
Allein dafür habe ich zum Beweis mit den zur Verfügung stehenden Mitteln eine halbe DinA4-Seite gebraucht, darin [mm] $0\cdot [/mm] x=0$ für alle [mm] $x\in\IR$ [/mm] ohne axiomatische Begründung vorausgesetzt und insgesamt fünf Punkte (teils mehrfach) zitiert.
Aber wahrscheinlich ist es bei dieser Aufgabe besser, alles sehr ungenau zu nehmen...
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Di 23.10.2012 | | Autor: | Sauri |
Also ich habe mal ein Paar Lösungen gesehen, die wengisten haben das ganz ausführlich gemacht. Blöderweise wurde das bei uns nicht vorgemacht. Man kann das ganze super schlecht anwenden, wenn man es nicht mal gesehen hat.
Intuitiv benutzt man alles "irgendwie". Es fast so, als würde ein Nichtmusiker einen Satz Noten sehen. Die meisten Töne hat er schon gehört, blos noch nicht aufgeschrieben.
Falls noch irgendwer ein Beispiel hat, wo die gennanten Regeln in explizit angewendet werden... dann bitte einfach melden!
Viele Grüße und vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 24.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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