Ungleichungen m. kompl. Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Mengen (Skizze!):
[mm] \{z \in \IC: |z-1-i| \le \wurzel{2}\} [/mm] |
Wie geh ich da vor bzw. was wird da genau verlangt?
Reicht folgender Ausdruck?
[mm] \{z \in \IC | \phi = arg(\bruch{b-1}{a-1}), r\le \wurzel{2}\}
[/mm]
Damit hab ich doch eigentlich nur die Fragestellung umformuliert, oder? (vermutlich sogar falsch angeschrieben) Ich hab echt keine Ahnung, wie ich vorgehen soll? Polardarstellung, Darstellung mit Euler'scher Zahl oder doch einfach a+bi stehen lassen und einsetzen?
Wirklich weit komm ich bei keinem...
Bitte um Hilfe
Vielen Dank schon mal
monkeyhead
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:07 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo monkeyhead!
Kannst Du denn mit Deiner vermeintlichen Lösung die entsprechende Menge in der Gauß'schen Zahlenebene skizzieren?
Wohl eher nicht ...
Setze $z \ := \ a+b*i$ ein und wende die Definition des Betrages an:
[mm] $$\left| \ z-1-i \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \wurzel{2}$$
[/mm]
[mm] $$\left| \ a+b*i-1-i \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \wurzel{2}$$
[/mm]
[mm] $$\left| \ (a-1)+(b-1)*i \ \right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \wurzel{2}$$
[/mm]
[mm] $$\wurzel{(a-1)^2+(b-1)^2} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \wurzel{2}$$
[/mm]
In wenigen Schritten solltest Du nun die Abbildungsvorschrift eines "runden Gebildes"  erhalten.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
d.h. du meinst ich soll einfach einen Kreis mit Mittelpunkt(1|1) und einem Radius von [mm] \wurzel{2} [/mm] zeichnen? Und alle komplexen Zahlen für die die Gleichung erfüllt wird, liegen innerhalb des Kreises, oder? Ist das wirklich alles, was verlangt wird?
lg
monkeyhead
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mo 26.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo monkeyhead!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ganz genau. Bedenke, dass auch der eigentliche Kreisrand zur Lösungsmenge hinzugehört (wegen [mm] $\le$ [/mm] ).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Mo 26.10.2009 | | Autor: | monkeyhead |
danke für die rasche antwort
lg
monkeyhead
|
|
|
|
