Ungleichungen, Planungsvieleck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 17.11.2008 | | Autor: | NancyB |
| Aufgabe | | Ein Händler beabsichtigt Sporträder (x) oder Mofas (y) einzukaufen. Der Einkaufspreis je Sportrad beträgt 200 . Der Einkaufspreis je Mofas beträgt 800 . Es sollen nicht mehr als 12 Sporträder sein und der Händler darf höchstens 8000 ausgeben. Welche Einkaufsmöglichkeiten gibt es? Zeichnen Sie die Lösungen in ein Planungsvieleck. |
Wie komme ich auf die Lösung x kleiner gleich 12 für die Sporträder und y größer gleich 10?
Und wie zeichne ich ein Planungsvieleck?
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> Ein Händler beabsichtigt Sporträder (x) oder Mofas (y)
> einzukaufen. Der Einkaufspreis je Sportrad beträgt 200 .
> Der Einkaufspreis je Mofas beträgt 800 . Es sollen nicht
> mehr als 12 Sporträder sein und der Händler darf höchstens
> 8000 ausgeben. Welche Einkaufsmöglichkeiten gibt es?
> Zeichnen Sie die Lösungen in ein Planungsvieleck.
> Wie komme ich auf die Lösung x kleiner gleich 12 für die
> Sporträder und y größer gleich 10?
>
> Und wie zeichne ich ein Planungsvieleck?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Auf die angegebene Lösung kommt man gar nicht, weil sie falsch ist.
x ist die Anzahl der Sporträder,
y die der Mofas.
Wenn man x Räder und y Mofas kauft, muß man 200x+800y ausgeben.
Da man nicht mehr als 8000 ausgeben darf, muß gelten [mm] \green{ 200x+800y \le 8000}
[/mm]
Forme diese Ungleichung so um, daß das y frei steht. Du hast dann [mm] y\le [/mm] 1.Zahl*x + 2.Zahl.
Hättest Du y=1.Zahl*x + 2.Zahl, so wäre das eine Geradengleichung.
Diese gerade mußt Du nun in eine Koordinatenkreuz zeichen. Die 2.Zahl gibt den y-Achsenabschnitt, die 1.Zahl die Steigung.
Aus [mm] y\le [/mm] ... kannst Du ablesen, daß Du die gerade und den Bereich unterhalb der geraden markieren mußt (wegen <).
Was Du bisher eingetagen hast, ist der Bereich, der aufgrund der Höchstsumme, die ausgegeben werden darf, beschränkt ist.
Dann unterliegt die Anzahl der Soprträder x der Beschränkung [mm] \green{x\le 12}. [/mm]
x=12 ist die gerade, die von der 12 auf der x-Achse senkrecht hochgeht. Zeichne sie ein. Wegen [mm] \le [/mm] markiere den Bereich links davon - aber nur bis zur y-Achse, denn eine negative Anzahl von Rädern zu kaufen geht ja nicht.
Über die y Anzahl der Mofas ist nichts gesagt, aber naturlich ist der positiv, also [mm] \green{y\ge 0}.
[/mm]
y=0 ist die x-Achse, die ist ja schon eingezeichnet. [mm] \ge [/mm] sagt, daß Du den Bereich oberhalb markieren muß.
Wenn Dir alles gelungen ist, hast Du im Koordinatenkreuz jetzt ein schiefes Viereck, welches links und unten durch die Koordinatenachsen, oben durch die Gerade [mm] y\le [/mm] 1.Zahl*x + 2.Zahl und rechts durch die gerade durch die 12 begrenzt ist. das Innere mußte nun dreifach markiert sein. (Ich nehme immer drei verschiedene Buntstifte und geben den Bereichen einen Hauch von Farbe.)
Dieses Viereck ist das Planungsviereck.
Alle Punkte auf den grenzen und im Inneren des Vierecks sind Einkaufskombinationen, die die gestellten Bedingungen erfüllen.
Die Eckpunkte sind die Punkte, an denen man den optimalen Einkauf haben könnte.
Die Eckpunkte sind (0/10), (12, 7), Und noch (0,0) und (12,0).
Der Kauf von 0 Rädern und 0 Mofas wäre ja dämlich - der Punkt scheidet aus.
Der Punkt (0, 12) ist natürlich auch schlechter als der Punkt (12, 7).
Es bleiben also die Punkte (0,10) und (12;7), bei beiden gibt man 8000 aus.
Beim ersten (kein Rad, 10 Mofas) hat man 10 Fahrzeuge,
beim zweiten (12 Räder, 7 Mofas) hat man 19 Fahrzeuge.
Um zu entscheiden, welches jetzt der optimale Punkt ist, bräuchte man mehr Informationen, z.B. über Nachfrage, die Preise, die bei Verkauf zu erzielen sind etc.
Wenn es um die nur um Anzahl der Fahrzeuge geht, die man fürs Geld bekommt, muß man (12, 7) wählen.
Gruß v. Angela
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