matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Sonstiges > Ungleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Sonstiges" - Ungleichungen
Ungleichungen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:55 Mo 19.09.2005
Autor: Ciyoberti

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen !
Ich habe es wieder geschaft, hab mir so eine Ungleichung gefunden bei dem ich am Ende wieder nichts mehr kapiere [keineahnung]
Ich hoffe jemand hat wieder die Zeit mir etwas zu helfen wie bis jetzt immer der Fall war [anbet].
Als Lösung muss ich x [mm] \le\bruch{-3}{2} [/mm] und -1<x [mm] \le2 [/mm] bekommen.
[mm] \bruch{2x+5}{2x-1} \ge2x-1 [/mm]
1.Fall :    x+1>0 [mm] \gdw [/mm] x>-1
[mm] \bruch{2x+5}{2x-1} \ge2x-1 [/mm]
[mm] \gdw2x+5 \ge(2x-1)(x+1) [/mm]
[mm] \gdw2x+5 \ge2 x^{2}+x-1 [/mm]
[mm] \gdw2 x^{2}-x-6 \le0 [/mm]
[mm] \gdw x^{2}-\bruch{1}{2}x-3 \le0 [/mm]
mit p,q-Formel bekommen  [mm] x_{1}=2 [/mm] und  [mm] x_{2} =\bruch{-3}{2} [/mm]  vom  [mm] f(x)=x^{2}-\bruch{1}{2}x-3 [/mm]
Wie mache ich jetzt weiter
x>-1  [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le2 \Rightarrow [/mm] -1<x [mm] \le2 [/mm]  ist ja richtig.
x>-1  [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le-\bruch{3}{2} \Rightarrow [/mm] leere Menge
muss ich jetzt weiter mit dem 2.Fall rechnen
2.Fall : x <-1  [mm] \to x^{2}-\bruch{1}{2}x-3 \ge0 [/mm]
wenn ich denn letzte Schritt nicht mache und weiter mit
x <-1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le -\bruch{3}{2} [/mm] rechne bekomme ich

x <-1 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le -\bruch{3}{2} \Rightarrow [/mm] x [mm] \le -\bruch{3}{2} [/mm]
Das kann aber doch nicht richtig sein oder
Außerdem, wenn ich als 1.Fall nicht die x+1>0 [mm] \gdw [/mm] x>-1 nehme sonder x+1<0 [mm] \gdw [/mm] x<-1 bekomme ich ja völlig andere Ergebniss. Nämlich [mm] -\bruch{3}{2} \le [/mm] x <-1
Wie lautet die Schlußsatz, kann mir bitte jemand verraten. [hot]


        
Bezug
Ungleichungen: umgekehrte Ungleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 Mo 19.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Ciyoberti!



> [mm]\bruch{2x+5}{2x-1} \ge2x-1[/mm]

Deinem folgendem Rechenweg nach, meinst Du aber folgendes, oder?

[mm]\bruch{2x+5}{\red{x+1}} \ \ge \ 2x-1[/mm]



> 1.Fall :    x+1>0 [mm]\gdw[/mm] x>-1
> [mm]\bruch{2x+5}{2x-1} \ge2x-1[/mm]
> [mm]\gdw2x+5 \ge(2x-1)(x+1)[/mm]
>  
> [mm]\gdw2x+5 \ge2 x^{2}+x-1[/mm]
> [mm]\gdw2 x^{2}-x-6 \le0[/mm]
> [mm]\gdw x^{2}-\bruch{1}{2}x-3 \le0[/mm]
>  
> mit p,q-Formel bekommen  [mm]x_{1}=2[/mm] und  [mm]x_{2} =\bruch{-3}{2}[/mm]  
> vom  [mm]f(x)=x^{2}-\bruch{1}{2}x-3[/mm]

[daumenhoch]


> Wie mache ich jetzt weiter
> x>-1  [mm]\wedge[/mm] x [mm]\le2 \Rightarrow[/mm] -1<x [mm]\le2[/mm]  ist ja richtig.

[ok]


> x>-1  [mm]\wedge[/mm] x [mm]\le-\bruch{3}{2} \Rightarrow[/mm] leere Menge

[notok] Hier muss es heißen:

$x>-1 \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ x \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ x \ [mm] \ge [/mm] \ -1$


[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Gesamtlösungsmenge für den 1. Fall:

[mm] $L_1 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ \left| \ -1 < x \le 2 \ \right\}$ Und nun sollte es mit dem 2. Fall zusammen auch hinhauen mit der Musterlösung, oder? Gruß vom Roadrunner [/mm]
Bezug
                
Bezug
Ungleichungen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Mo 19.09.2005
Autor: Ciyoberti

Hallo Roadrunner ! Ich danke dir vielmals :-)
Ich habe es versucht vielleicht ist es richtig aber verstanden habe ich es nicht. Ich kriege die richtige Lösung , weil ich den Lösung kenne.
2. Fall x <-1
x <-1  [mm] \wedge [/mm] x [mm] \ge2 \Rightarrow [/mm] leere Menge
x <-1  [mm] \wedge [/mm] x [mm] \le-\bruch{3}{2} \Rightarrow [/mm] x [mm] \le-\bruch{3}{2} [/mm]
z.B. an der Stelle wo du mich Korregiert hast.
[notok] Hier muss es heißen:

$x>-1 \ \ [mm] \wedge [/mm] \ \ x \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ x \ [mm] \ge [/mm] \ -1$

Du nimmst als erstens x [mm] \le2 [/mm]  dann x [mm] \ge-\bruch{3}{2} [/mm]
Weshalb drehst du die Ungleicheitszeichen ? Weil das [mm] x_{2} [/mm]  ein minus Vorzeichen hat oder wie ?  :-)
Es muss doch nach irgendeinem Regel gehen oder ?. Dies ist mir im Moment ein Rätsel. Alles kommt mir wie ein Puzzel. Dreh es so lange wie es passt. [verwirrt]
Ich habe noch so ein ähnliche Aufgabe gefunden. Ich versuche die Gemeinsamkeiten von der beiden Aufgaben zu finden.
Ich würde mich tierisch freuen wenn jemand mit wieder ein kurzen Tip geben würde.
Ich danke nochmals an Allen die mir bis jetzt geholfen haben.

Bezug
                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:07 Di 20.09.2005
Autor: Julius

Hallo Ciyoberti!

Ich mache es dir einmal vor:

Du warst im Fall $x>-1$ und hattest (nach Faktorisierung) die Ungleichung

$(x-2) [mm] \cdot [/mm] (x + [mm] \frac{3}{2}) \le [/mm] 0$

zu lösen. Das Produkt zweier Zahlen ist genau dann nicht-positiv, wenn genau einer der beiden Faktoren nicht-positiv und der andere nicht-negativ ist ($ab [mm] \le [/mm] 0 [mm] \quad \Rightarrow \quad (a\le [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] b [mm] \ge [/mm] 0) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] b [mm] \le [/mm] 0)$). Du erhältst also die beiden Unterfälle:

Fall 1.1 $x>-1$, $x [mm] \ge [/mm] 2$, $x [mm] \le -\frac{3}{2}$ [/mm]

Dieser Fall ist aber unmöglich und liefert die leere Menge als Lösungsmenge.

Fall 1.2 $x>-1$, $x [mm] \le [/mm] 2$, $x [mm] \ge -\frac{3}{2}$ [/mm]

Dieser Fall führt auf die Lösungsmenge $L=(-1,2]$.

Liebe Grüße
Julius
Bezug
                                
Bezug
Ungleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Di 20.09.2005
Autor: Ciyoberti

Danke Julius !
Danke danke danke [lichtaufgegangen]
Ich glaube ich kann jetzt alle solche Aufgaben lösen. Ich habe keinen Angst [happy]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]