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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie folgende Teilmengen von [mm] \IR
[/mm]
a) [mm] \{x \in \IR | x+3>x^2(x+3)} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | b) [mm] \{x \in \IR | {|x^2+3x-4|<|x+4|+|x-1|}} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | c) [mm] \{x \in \IR | |x-1|/|x-2| \le 1 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo miteinander :)
Ich brauche Hilfe bei der Lösung obrigen Ungleichungen, und eingangs muss ich ganz ehrlich gestehen, dass ich nicht so recht Verstehe was wir hier Eigentlich machen sollen. Also es fehlt etwas Grundversändniss.
Sollen wir z.B. bei Aufgabe a) alle x finden, welche wenn die Zahl 3 draufaddiert wird größer als [mm] x^2(x+3) [/mm] sind?
Aufgabe a):
Frage: rechts Ergibt ja nicht anderes als [mm] x^3+3x, [/mm] und in der Sprechstunde hat der nette Herr gemeint ich soll zuerst die Form [mm] x^3+...... [/mm] in (x+...)(x+...)(x+...)>0 Form umschreiben. Und genau hier hagt es bei mir, wie muss das denn nun aussehen
Aufgabe b):
Ich hab mir zuerst angeschaut, wann die Beträge null [mm] werden\. [/mm]
[mm] \x_{1}=1 [/mm] , [mm] \x_{2}=-4, \x_{3}=1
[/mm]
Rechnung für Bereich -4<x<1
[mm] -(x^2+3x-4)+1 [/mm] < (x+4)-(x-1)
[mm] -x^2-3x+5 [/mm] < 5
[mm] -x^2 [/mm] < 3x
[mm] -x^2/-x [/mm] < 3x/-x
x < 3 ...müsste stimmen
nun müsste ich dies für x>1 und x<-4 machen, stimmts?
Aufgabe c) :
|x-1|/|x-2| [mm] \le [/mm] 1 [mm] \gdw [/mm] |x-1| [mm] \le [/mm] |x-2|
Ich hab gelesen, dass man auch durch quadrieren auf das Richtige Ergebnis kommt, und erhalte folgendes:
[mm] (x-1)^2 \le (x-2)^2 \gdw x^2-2x+1 \le x^2-4x-4
[/mm]
[mm] \gdw 2x\le [/mm] 3 [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \le [/mm] 3/2
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Hallo keenblade,
> Bestimmen Sie folgende Teilmengen von [mm]\IR[/mm]
> a) [mm]\{x \in \IR | x+3>x^2(x+3)}[/mm]
> b) [mm]\{x \in \IR | {|x^2+3x-4|<|x+4|+|x-1|}}[/mm]
>
> c) [mm]\{x \in \IR | |x-1|/|x-2| \le 1 }[/mm]
> Ich habe diese Frage
> in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> hallo miteinander :)
> Ich brauche Hilfe bei der Lösung obrigen Ungleichungen,
> und eingangs muss ich ganz ehrlich gestehen, dass ich nicht
> so recht Verstehe was wir hier Eigentlich machen sollen.
> Also es fehlt etwas Grundversändniss.
> Sollen wir z.B. bei Aufgabe a) alle x finden, welche wenn
> die Zahl 3 draufaddiert wird größer als [mm]x^2(x+3)[/mm] sind?
Ja. So steht es doch da.
> Aufgabe a):
> Frage: rechts Ergibt ja nicht anderes als [mm]x^3+3x,[/mm] und in
> der Sprechstunde hat der nette Herr gemeint ich soll zuerst
> die Form [mm]x^3+......[/mm] in (x+...)(x+...)(x+...)>0 Form
> umschreiben. Und genau hier hagt es bei mir, wie muss das
> denn nun aussehen
Wenn [mm] x\not=-3 [/mm] ist, dann kannst Du die Ungleichung doch durch (x+3) kürzen. Dabei ist allerdings zu unterscheiden, ob x+3>0 oder x+3<0 ist.
Für x+3>0: [mm] x+3>x^2(x+3)\quad\gdw 1>x^2, [/mm] also -1<x<1.
Für x+3<0: [mm] x+3>x^2(x+3)\quad\gdw 1
Das sind also die beiden Lösungen.
> Aufgabe b):
> Ich hab mir zuerst angeschaut, wann die Beträge null
> [mm]werden\.[/mm]
> [mm]\x_{1}=1[/mm] , [mm]\x_{2}=-4, \x_{3}=1[/mm]
> Rechnung für Bereich
> -4<x<1 <br="">> [mm]-(x^2+3x-4)+1[/mm] < (x+4)-(x-1)
Das ist schlecht notiert und auch sonst fehlerhaft. Du untersuchst den Bereich x<-4.
Dann gilt [mm] |x^2+3x-4|<|x+4|+|x-1|\quad\gdw\quad x^2+3x-4<-x-4-x+1
[/mm]
Also [mm] x^2+5x-1<0
[/mm]
Das hat eine Lösung der Form a<x<b.
> [mm]-x^2-3x+5[/mm] < 5
> [mm]-x^2[/mm] < 3x
> [mm]-x^2/-x[/mm] < 3x/-x
> x < 3 ...müsste stimmen
Nein.
> nun müsste ich dies für x>1 und x<-4 machen, stimmts?
Hm. Dann habe ich das oben nicht verstanden.
> Aufgabe c) :
> |x-1|/|x-2| [mm]\le[/mm] 1 [mm]\gdw[/mm] |x-1| [mm]\le[/mm] |x-2|
> Ich hab gelesen, dass man auch durch quadrieren auf das
> Richtige Ergebnis kommt, und erhalte folgendes:
> [mm](x-1)^2 \le (x-2)^2 \gdw x^2-2x+1 \le x^2-4x-4[/mm]
> [mm]\gdw 2x\le[/mm]
> 3 [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\le[/mm] 3/2
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, deswegen nur mit Vorsicht zu gebrauchen.
Du wirst hier wieder Fallunterscheidungen wegen der Beträge machen müssen.
(Nebenbei: sorry, dass diese Antwort so lange gedauert hat. Musste gerade einen dringenden Fall an meiner Arbeitsstelle lösen.)
Grüße
reverend
</x<b.
[mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mo 14.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Aufgabe c) :
> > |x-1|/|x-2| [mm]\le[/mm] 1 [mm]\gdw[/mm] |x-1| [mm]\le[/mm] |x-2|
> > Ich hab gelesen, dass man auch durch quadrieren auf das
> > Richtige Ergebnis kommt, und erhalte folgendes:
> > [mm](x-1)^2 \le (x-2)^2 \gdw x^2-2x+1 \le x^2-4x-4[/mm]
> > [mm]\gdw 2x\le[/mm]
> > 3 [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\le[/mm] 3/2
>
> Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, deswegen nur mit
> Vorsicht zu gebrauchen.
>
> Du wirst hier wieder Fallunterscheidungen wegen der
> Beträge machen müssen.
Hallo rev,
da muß ich widersprechen !
Sind a und b nichtnegative Zahlen, so gilt: a [mm] \le [/mm] b [mm] \gdw a^2 \le b^2
[/mm]
Damit ist die Lösung von keenblade fast richtig.
Ganz richtig gehts so:
|x-1|/|x-2| [mm]\le[/mm] 1 [mm] \gdw [/mm] |x-1| [mm]\le[/mm] |x-2| und x [mm] \ne [/mm] 2
[mm] \gdw x^2-2x+1 \le x^2-4x+4 [/mm] und x [mm] \ne [/mm] 2 [mm] \gdw [/mm] ................. x [mm] \le [/mm] 3/2
Gruß FRED
>
> (Nebenbei: sorry, dass diese Antwort so lange gedauert hat.
> Musste gerade einen dringenden Fall an meiner Arbeitsstelle
> lösen.)
>
> Grüße
> reverend
> </x<b.
> [mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mo 14.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Fred,
Dein Widerspruch ist natürlich vollkommen berechtigt.
Ich denke, ich habe nur noch schnell etwas zu c geschrieben, um die Antwort auf den Weg zu bekommen und dabei irgendwo eine Falle gesehen, die gar nicht da war. Normalerweise rechne ichs ja selbst, das habe ich hier ziemlich sicher unterlassen.
Danke für die Kontrolle und Korrektur!
Grüße
reverend
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