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Ungleichungen: Lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:57 Di 25.10.2011
Autor: theresetom

Aufgabe
1)Bestimme die Lösungsmenge von -2x + 3<12 für x aus der Grundmenge [mm] $\IZ$ [/mm]
2) Berechnen Sie alle Lösungen folgender Gleichung:  
|-2x|-|2| = 2

1)
/-3
-2x <9
x >-9/2
ist aber keine ganze Zahl. also ist lösung x> -5
Stimmt das?

2) Da weiß ich nicht, wie ich an die Frage herangehen soll. Betragsstriche heißen ja, dass es im Endeffekt ein positiver Wert ist
        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:07 Di 25.10.2011
Autor: reverend

Hallo theresetom,

Du hast viele verschiedene Fragen. Was machst Du gerade, einen Vorkurs?

> 1)Bestimme die Lösungsmenge von -2x + 3<12 für x aus der
> Grundmenge [mm]\IZ[/mm]
>  2) Berechnen Sie alle Lösungen folgender Gleichung:  
> |-2x|-|2| = 2

>
>  1)
>  /-3
>  -2x <9
>  x >-9/2
>  ist aber keine ganze Zahl. also ist lösung x> -5

>  Stimmt das?

Ja. [ok]

> 2) Da weiß ich nicht, wie ich an die Frage herangehen
> soll. Betragsstriche heißen ja, dass es im Endeffekt ein
> positiver Wert ist

Ja. Mach Dir die Definition der Betragsfunktion klar.
Stimmt die Aufgabe überhaupt so? Ich hätte in den zweiten Betragsstrichen auch einen Term mit x erwartet. So ist sie eher langweilig; Du brauchst nur eine einzige Fallunterscheidung, nämlich [mm]-2x<0[/mm] und [mm] -2x\ge0. [/mm]

Grüße
reverend

Bezug
                
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Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Di 25.10.2011
Autor: theresetom

1) fall
-2x <0
x> o

-2x-2 =2
x = -2

2)Fall
-2x [mm] \ge [/mm] 0
x [mm] \le [/mm] 0

+2x . 2 = 2
2x = 4
x=2

Stimmt das? Bzw. was ist jetzt die lösung?
Bezug
                        
Bezug
Ungleichungen: Definition anwenden
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:30 Di 25.10.2011
Autor: Roadrunner

Hallo theresetom!


Du musst die Definition der Betragsfunktion schon anwenden. Für $-2x \ < \ 0$ gilt dann auch $|-2x| \ = \ -(-2x) \ = \ +2x$ .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Ungleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:57 Di 25.10.2011
Autor: theresetom

Ja die aufgabe lautet so.
Ich hab es  doch so gemacht Roadrunner
1) fall
$ -2x \ < \ 0 $
$ |-2x| \ = \ -(-2x) \ = \ +2x $

also 2x - 2 =2
2x=4
x=2

2)Fall
$ -2x \ > \ 0 $
$ - 2x -2 = 2 $
$-2x = 4 $
$ x = -2 $

für den ersten Fall:
$ -2x \ < \ 0 $
mal (-1) also zeichen dreht sich um
$ +2x \ > \ 0 $
$ x \ > \ 0 $

für den zweiten Fall:
$ -2x \ > \ 0 $
$ +2x \ < \ 0 $
$ x \ < \ 0 $
Bezug
                                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 Di 25.10.2011
Autor: schachuzipus

Hallo theresetom,


> Ja die aufgabe lautet so.
>  Ich hab es  doch so gemacht Roadrunner
>  1) fall
> [mm]-2x \ < \ 0[/mm]
>  [mm]|-2x| \ = \ -(-2x) \ = \ +2x[/mm] [ok]
>  
> also 2x - 2 =2
>  2x=4
>  x=2 [ok]
>  
> 2)Fall
>  [mm]-2x \ > \ 0[/mm]
>  [mm]- 2x -2 = 2[/mm]
>  [mm]-2x = 4[/mm]
>  [mm]x = -2[/mm] [ok]

Wozu machst du den Rest noch?

Du solltest in einem der Fälle noch $x=0$ mit einbauen ...

Siehe aber Freds Antwort mit einer eleganten Antwort ...

>  
> für den ersten Fall:
>  [mm]-2x \ < \ 0[/mm]
>  mal (-1) also zeichen dreht sich um
>  [mm]+2x \ > \ 0[/mm]
>  [mm]x \ > \ 0[/mm]

>

Also [mm] $x>(\ge)0$ [/mm] und $x=2$ --> Lösung $x=2$

> für den zweiten Fall:
>  [mm]-2x \ > \ 0[/mm]
>  [mm]+2x \ < \ 0[/mm]
>  [mm]x \ < \ 0[/mm]

Also $x<0$ und $x=-2$ --> Lsg. $x=-2$

Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Di 25.10.2011
Autor: fred97

Reverend hat Dich gefragt, ob die Gleichung wirklich so  lautet:

            |-2x|-|2| = 2  ?

Wenn ja, brauchst Du kein Fallunterscheidung:

          $   |-2x|-|2| = 2   ~ [mm] \gdw [/mm]   ~ |2x|=4 [mm] ~~\gdw [/mm]  ~  |x|=2  [mm] ~\gdw [/mm]   ~x= [mm] \pm [/mm] 2$

FRED
Bezug
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