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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Sa 11.06.2011 | | Autor: | thesame |
| Aufgabe | Es seien a,b,c [mm] \in \IR [/mm] a<b und c>0. Welche der folgende Ungleichungen sind dann für jede Wahl von a,b und c auch richtig:
1) bc>ac
2) (a-b)*c >0
3) [mm] a^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] < [mm] b^2 [/mm] + [mm] c^2
[/mm]
4) |bc-ac| >= (b-a)*c |
Ich habe dazu meine Ergebnisse und ich bitte euch sie zu überprüfen, denn ich weiss nicht, ob es wirklich richtig ist.
zu 1) bc > ac | : c
b> c (Stimmt)
zu 2) (a-b)*c> 0
ac > bc | :c
a>b (Stimmt nicht)
zu 3) [mm] a^2 +c^2 [/mm] >= [mm] b^2 +c^2 [/mm] | [mm] -c^2
[/mm]
[mm] a^2 [/mm] >= [mm] b^2 [/mm] | Sqrt
a>=b (Stimmt nicht)
zu 4)
Fall 1 |bc-ac| > 0 Fall 2 |bc-ac| < 0
bc-ac >= bc-ac |-bc a>= -a (Stimmt nicht)
-ac>= -ac | : c
-a>=-a (Stimmt)
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Hallo,
vielleicht ein paar Korrekturen. Insgesamt ist zu sagen, dass du deine Schlüsse noch stärker begründen könntest.
Ich habe dazu meine Ergebnisse und ich bitte euch sie zu überprüfen, denn ich weiss nicht, ob es wirklich richtig ist.
zu 1) bc > ac | : c
b> c (Stimmt)
b>a wäre wohl hier korrekt. Warum darf man durch c teilen?
zu 2) (a-b)*c> 0
ac > bc | :c
a>b (Stimmt nicht)
Ja, da Widerspruch zur Voraussetzung b>a.
zu 3) >= |
>= | Sqrt
a>=b (Stimmt nicht)
Du darfst hier nicht einfach die Wurzel ziehen, da a und b reelle Zahlen sind und somit auch negativ sein können. [mm]a^2\leq b^2 [/mm] ist auch schon ein Widerspruch. Versuch das mal zu begründen.
zu 4)
Fall 1 |bc-ac| > 0 Fall 2 |bc-ac| < 0
bc-ac >= bc-ac |-bc a>= -a (Stimmt nicht)
-ac>= -ac | : c
-a>=-a (Stimmt)
OK!
Grüße, Daniel
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