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| Aufgabe | Zeigen Sie die folgende Behauptung:
a) ist x [mm] \ge [/mm] 1, so folgt x [mm] \ge (\bruch{3x+1}{3+x})^{2} [/mm] |
als erstes wende ich ein Potenzgesetz an:
<=> x [mm] \ge \bruch{(3x+1)^{2}}{(3+x)^{2}}
[/mm]
<=> x [mm] \ge \bruch{9x^2+6x+1}{x^2+6x+9} [/mm] / * [mm] (x^2+6x+9)
[/mm]
<=> [mm] x(x^2+6x+9) \ge 9x^2+6x+1
[/mm]
<=> [mm] x^3+6x^2+9x \ge 9x^2+6x+1
[/mm]
so jetzt bringe ich alles auf eine Seite...
[mm] x^3-3x^2-3x-1 \ge [/mm] 0
ausklammern
[mm] x(x^2-3x-3)-1 \ge [/mm] 0
so war das jetzt bis hier so richtig?
wenn ja, was kann ich daraus ablesen, wie mache ich jetzt weiter.
wäre nett, wenn jemand eine Erklärung geben könnte?
Danke für jede Antwort.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mi 16.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie die folgende Behauptung:
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> a) ist x [mm]\ge[/mm] 1, so folgt x [mm]\ge (\bruch{3x+1}{3+x})^{2}[/mm]
> als
> erstes wende ich ein Potenzgesetz an:
>
> <=> x [mm]\ge \bruch{(3x+1)^{2}}{(3+x)^{2}}[/mm]
>
> <=> x [mm]\ge \bruch{9x^2+6x+1}{x^2+6x+9}[/mm] / * [mm](x^2+6x+9)[/mm]
>
> <=> [mm]x(x^2+6x+9) \ge 9x^2+6x+1[/mm]
> <=> [mm]x^3+6x^2+9x \ge 9x^2+6x+1[/mm]
>
> so jetzt bringe ich alles auf eine Seite...
>
> [mm]x^3-3x^2-3x-1 \ge[/mm] 0
Hallo,
das muss [mm]x^3-3x^2+3x-1 \ge[/mm] 0 heißen.
Multipliziere spaßeshalber mal den Term [mm] (x-1)^3 [/mm] aus...
Gruß Abakus
> ausklammern
>
> [mm]x(x^2-3x-3)-1 \ge[/mm] 0
>
> so war das jetzt bis hier so richtig?
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> wenn ja, was kann ich daraus ablesen, wie mache ich jetzt
> weiter.
> wäre nett, wenn jemand eine Erklärung geben könnte?
>
> Danke für jede Antwort.
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Vielen Dank zu ersteinmal
Also,
wenn ich [mm] (x-1)^3 [/mm] ausmultipliziere, komme ich auf
meine Gleichung:
[mm] x^3-3x^2+3x-1^3 \ge [/mm] 0
also wenn [mm] (x-1)^3 [/mm] ist größer gleich null, wenn x [mm] \ge [/mm] 1 ist.
Das müsste man dann ja sehen können, weil [mm] (1-1)^3 [/mm] = 0 ist also [mm] \ge [/mm] 0.
Bei [mm] (2-1)^3 [/mm] =1 ...
Für alle x [mm] \ge [/mm] 1 kommt was positives heraus, somit ist das [mm] \ge [/mm] 0.
Ist meine Schlussfolgerung so richtig?
Woran erkennent man, dass der Term, denn ich hatte, [mm] (x-1)^3 [/mm] ist. Die binomischen Formeln sind mir bekannt. Orientiert man sich da vlt. irgendwie mit dem pascalischen Dreieck?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ist der Exponent 2 oder 3? Steffi
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Hallo, jetzt hat es geklingelt,
[mm] (x-1)^{3}\ge0 [/mm] deine Schlußfolgerung ist korrekt,
die Umformung zu [mm] (x-1)^{3} [/mm] bringt die Erfahrung das Pascalsche Dreieck kannst du natürlich auch benutzen,
Steffi
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