matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Ungleichungen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Analysis" - Ungleichungen
Ungleichungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichungen: Fallunterscheidung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 So 16.01.2005
Autor: moebak

Hallo,

Ich habe folgende Ungleichung, für die ich die Lösungsmange bestimmen soll:
[mm] \wurzel{(x-1)} [/mm] >1/2 |x|

Die Lösungsmenge wäre L:{(- [mm] \infty,2/3) [/mm] U (2, [mm] \infty)} [/mm]

Ich verstehe allerdings nicht wie bei der zweiten Fallunterscheidung
für 0<x<1 auf folgende Weise gerechnet werden kann:
1-x > 1/2 x  ( da fängts bei mir schon an zu hapern, wie ist die Umformung auf "1-x" gelangt???)

PS. Ich habe mir hier den ganzen Schreibkram mit den Fallunterscheidungen erspart, falls es Unklarheiten geben sollte, dass gibt mir bescheid.

Danke im Voraus
        
Bezug
Ungleichungen: Betrag unter der Wurzel ??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 So 16.01.2005
Autor: Loddar

Hallo moebak,

kann es sein, daß unter der Wurzel auch Betragsstriche (und keine Klammern) stehen?

Sieht die Aufgabenstellung vielleicht so aus: [mm] $\wurzel{|x-1|} [/mm] > [mm] \bruch{1}{2}*|x|$ [/mm] ??


Bei Deiner Schreibweise ergibt sich nämlich kein wirklicher Sinn [meinemeinung]:
Der Definitionsbereich (wegen Wurzel) wäre festgelegt zu:
[mm] $D_x [/mm] = [mm] \{x \in \IR \;| \; x\ge1\}$ [/mm]

Alle x-Werte wären [mm] $\ge [/mm] 1$ und damit natürlich auch > 0, womit die Betragsstriche auf der rechten Seite hinfällig wären.


Grüße
Loddar

Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: du hast recht, aber.....
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 So 16.01.2005
Autor: moebak

Hallo nochmal,
sorry mir ist da ein Fehler unterlaufen, richtig heisst die Ungleichung so: [mm] \wurzel{(x-1)^{2}}>1/2 [/mm] |x|
jetzt müssts aber gehen.

Gruß
moebak
Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 So 16.01.2005
Autor: leduart

Hallo
hilft dir dass 1. [mm] (x-1)^{2} [/mm] = [mm] (1-x)^{2} [/mm]
                   2.  [mm] \wurzel{ } [/mm] immer positiv gemeint ist
                    
damit ist 3.   [mm] \wurzel{x-1)^{2}} [/mm] = 1-x für x<1    x-1 für x >1
| x | =x    für x>0  0-x für x<0

Damit kommst du jetzt vielleich selbst zu Ende
Gruss leduart
Bezug
        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:47 Mo 17.01.2005
Autor: Paulus

Liebe Malika

[willkommenmr]

Also, zum Ersten: Es gilt:

[mm] $\wurzel{a^2}=|a|$ [/mm]

Damit wird deine Ungleichung zu:

$|x-1|< [mm] \bruch{|x|}{2}$ [/mm]

Zum Zweiten: Es gilt:

$|a| = -a$ für $a < 0_$
$|a| = a$ für $a [mm] \ge [/mm] 0_$

Jetzt zu deiner Frage:

Für $0 [mm] \le [/mm] x < 1$ ist ja $(x-1) < 0$, deshalb gilt in diesem Bereich (nach dem Zweiten):

$|x-1|=-(x-1)_$

oder eben
$|x-1|=-x+1_$

somit:
$|x-1|=1-x_$


Weil in diesem Bereich aber $x [mm] \ge [/mm] 0_$ ist, gilt hier:
$|x|=x_$


Damit wird deine Ungleichung in diesem Bereich

$1-x > [mm] \bruch{x}{2}$ [/mm]

So, liebe Malika, ich hoffe, damit sei einiges klarer geworden. :-)

Gibst du mir ein entsprechendes Feedback?

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]