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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 So 11.11.2007 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | Für welche reellen x gilt jeweils die Ungleichung?
i) | 2-|x+1|| [mm] \le [/mm] 1
ii) [mm] x^3+2x^2-x-2>0 [/mm] |
Kann mir jemand vielleicht erklären oder zumindest helfen wie ich daran gehe und das löse?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Du musst hier entsprechende Fallunterscheidungen durchführen, um die Betragsstriche zu entfernen:
[mm] $$|x+1|:=\begin{cases} -(x+1), & \mbox{für } x+1<0 \mbox{ } \\ +(x+1) , & \mbox{für } x+1\ge 0 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
[mm] $$|x+1|:=\begin{cases} -x-1, & \mbox{für } x<-1 \mbox{ } \\ x+1, & \mbox{für } x\ge -1 \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Damit ergeben sich folgend beiden Ungleichungen:
$$x<-1 \ : \ \ \ \ |2-(-x-1)| \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
$$x<-1 \ : \ \ \ \ |2+x+1| \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
[mm] $$x\ge-1 [/mm] \ : \ \ \ \ |2-(x+1)| \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
[mm] $$x\ge-1 [/mm] \ : \ \ \ \ |2-x-1| \ [mm] \le [/mm] \ 1$$
usw.
Nun zusammenfassen sowie weitere Fallunterscheidungen für die verbleibenden Betragsstriche.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chipbit!
Ermittle die Nullstellen des genannten Polynoms (durch Probieren und  Polynomdivision) und stelle anschließend die entsprechenden Linearfaktoren auf.
Gruß
Loddar
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