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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Di 26.02.2013 | | Autor: | kalor |
Hi
Wenn ich drei natürliche Zahlen $a,b,c >0$ habe, wobei $c$ die kleinste der drei Zahlen ist, dann gilt [mm] c\le \frac{1}{3}(a+b+c)[/mm]. Wie kann ich nun folgendes herleiten:
[mm] a+b\ge \frac{2}{3}(a+b+c)[/mm]
?
Würde mich freuen, wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.
mfg
KalOR
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Hallo,
du kannst deine Voraussetzung o.B.d.A (  ) auch so schreiben:
[mm] c
Dies verwendest du so: löse die zu zeigende Ungleichung nach a+b auf und verwende diese Voraussetzung. Sie besagt nämlich (in dieser Form) auch ganz nebenbei, dass
[mm] 2a\le{a+b}
[/mm]
ist.
Gruß, Diophant
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Hallo,
eine Alternativlösung:
addiere die zu zeigende Ungleichung zweimal mit sich selbst, so dass dann $3(a+b) [mm] \le [/mm] ...$
da steht.
nun noch auf beiden Seiten c addieren, und auf beiden Seiten 2(a+b) abziehen.
Viele Grüße,
Stefan
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