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Hi alle zusammen, ich muss folgende Sache beweisen:
Ist A [mm] \in [/mm] M(n [mm] \times [/mm] n, [mm] \IR), |a_{ij}| \le [/mm] C [mm] \forall [/mm] i,j [mm] \Rightarrow [/mm] det(A) [mm] \le n^{\frac{n}{2}} C^n.
[/mm]
Wie kann ich das beweisen? Ich habe absolut keine Ahnung und braeuchte eure Hilfe.
MfG Andi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 Do 19.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du findest ![[]](/images/popup.gif) hier eine Anleitung, wie du zeigen kannst:
[mm] $\det(A) \le \prod\limits_{j=1}^n \sqrt{\langle Ae_j,Ae_j \rangle}$.
[/mm]
Nun gilt aber gemäß deiner Voraussetzungen:
[mm] $\prod\limits_{j=1}^n \sqrt{\langle Ae_j,Ae_j \rangle} [/mm] = [mm] \prod\limits_{j=1}^n \sqrt{\sum\limits_{k=1}^n a_{kj}^2} \le \prod\limits_{j=1}^n \sqrt{n \cdot C^2} [/mm] = [mm] n^{\frac{n}{2}} \cdot C^n$,
[/mm]
was zu zeigen war.
Viele Grüße
Julius
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