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| Aufgabe | Ermitteln Sie alle reellen Losungen der folgenden Gleichungen/Ungleichungen und skizzieren
Sie die entsprechenden Bereiche auf dem Zahlenstrahl bzw. in der Ebene:
a) [mm] |x-1|+|y-1|\le1
[/mm]
[mm] b)\wurzel{3x-6}-\wurzel{x-3}=2 [/mm] |
Also muss ich bei a) nach x oder y auflösen ???
Und bei der b) habe ich das hier:
[mm] \wurzel{3x-6}-\wurzel{x-3}=2 [/mm] ^{2}
3x-6-x-3=4
2x-9=4
2x=13
x= 6,5
Ist das so richtig?
iCH DANKE EUCH SEHR.......
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> Ermitteln Sie alle reellen Losungen der folgenden
> Gleichungen/Ungleichungen und skizzieren
> Sie die entsprechenden Bereiche auf dem Zahlenstrahl bzw.
> in der Ebene:
> a) [mm]|x-1|+|y-1|\le1[/mm]
>
> [mm]b)\wurzel{3x-6}-\wurzel{x-3}=2[/mm]
> Also muss ich bei a) nach x oder y auflösen ???
eigentlich egal, aber wenn man nach y auflöst, kann mans intuitiver zeichnen
>
> Und bei der b) habe ich das hier:
>
>
> [mm]\wurzel{3x-6}-\wurzel{x-3}=2[/mm] ^{2}
[mm] (a-b)^2\not=a^2-b^2
[/mm]
>
> 3x-6-x-3=4
>
> 2x-9=4
>
> 2x=13
>
> x= 6,5
>
> Ist das so richtig?
falscher gehts kaum ;)
>
>
>
> iCH DANKE EUCH SEHR.......
gruß tee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:56 Di 30.11.2010 | | Autor: | Pia90 |
Ich würde deine a) wie folgt lösen:
[mm] \wurzel{3x-6}-\wurzel{x-3}=2
[/mm]
also erstmal würd ich angeben, dass die diskrimanten nicht negativ werden dürfen und das für x angeben... damit komme ich darauf, dass es nur für x>3 reelle Lsg. geben kann.
ich hätte dann zunächst [mm] \wurzel{x-3} [/mm] auf die andere Seite geholt... sieht meiner meinung nach schöner aus ^^
[mm] \wurzel{3x-6}-\wurzel{x-3}=2 \gdw \wurzel{3x-6}=2
[/mm]
+ [mm] \wurzel{x-3}
[/mm]
Dann das ganze quadrieren
[mm] \gdw [/mm] 3x-6 = [mm] (3+\wurzel{x-3})^2 [/mm] (ACHTUNG: binomische Formel)
das dann schließlich nach x auflösen
Ergibt nach meiner Rechnung
x = [mm] \bruch{2\* \wurzel{6} +11}{2} [/mm] oder x = [mm] \bruch{-2\* \wurzel{6} +11}{2}
[/mm]
Jetzt die zwei Lösungen noch in die Gleichung einsetzen und überprüfen, ob es sich um Scheinlsg. handelt, die beim Quadrieren entstanden sind.
Ergibt dann, dass nur x = [mm] \bruch{2\* \wurzel{6} +11}{2}
[/mm]
eine reelle Lsg. der Gleichung ist.
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