Ungleichung umformen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Sa 22.11.2008 | | Autor: | besk |
| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper und y,b,n [mm] \in [/mm] K. Zeigen sie aus:
[mm] |y-b|\leq n\leq \frac{|b|}{2} [/mm] und b [mm] \neq [/mm] 0
folgt
y [mm] \neq [/mm] 0 und [mm] \mid \frac{1}{y} [/mm] - [mm] \frac{1}{b} \mid \leq \frac{2*n}{\mid b \mid^2 } [/mm] . |
Von dem oberen linken teil der ungleichung auf den unteren, linken Teil bin ich schon gekommen, nur leider steht dann auf der rechten Seite nur mist. Habs mit quadrieren, umkehr bruch usw versucht, funktioniert alles nicht, hätte jemand einen anderen Ansatz ?
Ich hab auch das gefühl die Frage gehört in ein anderes Forum aber ich weiss nicht welches.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=383018
|
|
| |
|
> Sei K ein angeordneter Körper und y,b,n [mm]\in[/mm] K. Zeigen sie
> aus:
> [mm]|y-b|\leq n\leq \frac{|b|}{2}[/mm] und b [mm]\neq[/mm] 0
> folgt
> y [mm]\neq[/mm] 0 und [mm]\mid \frac{1}{y}[/mm] - [mm]\frac{1}{b} \mid \leq \frac{2*n}{\mid b \mid^2 }[/mm]
> .
> Von dem oberen linken teil der ungleichung auf den
> unteren, linken Teil bin ich schon gekommen, nur leider
> steht dann auf der rechten Seite nur mist. Habs mit
> quadrieren, umkehr bruch usw versucht, funktioniert alles
> nicht, hätte jemand einen anderen Ansatz ?
Hallo,
ich glaube nicht, daß Du hier mit reinen Äquivalenzumformungen zum Ziel kommst, das wäre ja etwas billig.
Ich vermute mal, daß Du unterwegs irgendwie abschätzen mußt, vielleicht Eigenschaften der Betragsfunktion verwenden .
Gruß v .Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Mo 24.11.2008 | | Autor: | besk |
Leider finden wir auch hier keine sinnvolle abstraktion :(
|
|
|
| |
|
> Sei K ein angeordneter Körper und y,b,n [mm]\in[/mm] K. Zeigen sie
> aus:
> [mm]|y-b|\leq n\leq \frac{|b|}{2}[/mm] und b [mm]\neq[/mm] 0
> folgt
> y [mm]\neq[/mm] 0 und [mm]\mid \frac{1}{y}[/mm] - [mm]\frac{1}{b} \mid \leq \frac{2*n}{\mid b \mid^2 }[/mm]
> .
> Von dem oberen linken teil der ungleichung auf den
> unteren, linken Teil bin ich schon gekommen, nur leider
> steht dann auf der rechten Seite nur mist. Habs mit
> quadrieren, umkehr bruch usw versucht, funktioniert alles
> nicht, hätte jemand einen anderen Ansatz ?
Hallo,
Du schreibst, daß Ihr keine sinnvolle "Abstraktion" findet. Darunter kann ich mir gar nichts vorstellen.
Nützlich wäre es, wenn Du mal ein bißchen etwas von dem gepostet hättest, was bisher getan wurde.
Ich habe jetzt mal den Fall y>b>0 untersucht.
Die Gleichung wird zu [mm]y-b \leq n\leq \frac{b}{2}[/mm]
Division durch yb ergibt
[mm] \frac{1}{y}- \frac{1}{b} \le [/mm] bruch{n}{yb} , und wegen y>b>0 ist [mm] \bruch{1}{y}<\bruch{1}{b},
[/mm]
also erhält man [mm] \frac{1}{y}- \frac{1}{b} \le bruch{n}{yb}\le \bruch{n}{b}*\bruch{1}{b}\le \bruch{2n}{b^2}.
[/mm]
Wenn Ihr in diesem Stile alle auftretenden fälle untersucht, solltest Ihr doch zum ziel kommen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
