Ungleichung mit sin < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Also ich hab ne Aufgabe in Physik bekommen und soll nun ein vergleich zum Ende machen, dabei muss ich folgende Terme vergleichen: I [mm] 2-2*sin(\alpha) [/mm] und II [mm] 1-4/3*sin^{2}(\alpha) [/mm] |
nun weiss ich nicht so recht, wie ich das beweisen soll, was größer ist, also ich würde sagen dass I > II, und würde es so begründen, da es sich um einen schrägen wurf handelt würde ich [mm] \alpha [/mm] einschränken auf das Intervall 0° bis 90° und wenn ich jetzt ma 0 und 90 einsetze dann gilt bei beiden I > II , ist das so richtig oder muss ich noch was mit berücksichtigen??
mfg
piccolo
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Hallo piccolo,
das kannst Du auch allgemein zeigen.
Schau Dir mal die Graphen der beiden Funktionen an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt also sichtlich immer [mm] 2-2\sin{\alpha}>1-\bruch{4}{3}\sin^2{\alpha}
[/mm]
Wenn Du schreibfaul bist, setzst Du [mm] t=\sin{\alpha}...
[/mm]
Ansonsten hast Du doch nur eine normale quadratische Ungleichung vorliegen.
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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