Ungleichung mit Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Do 29.11.2007 | | Autor: | hermes6 |
| Aufgabe | beweisen sie die ungleichung mit hilfe des mittelwertsatzes:
x/(x+1) < ln (1 + x) < x (wobei x > -1 und [mm] x\not=0) [/mm] |
leider kenn ich mich bei diesem beispiel gar nicht aus.
ich hab jetzt die ersten ableitungen der funktionen gebildet:
[mm] \bruch{1}{(x+1)^{2}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm] < 1 , aber das hilft mir nicht weiter und außerdem stimmt der rechte teil der ungleichung nicht, weil ja bei x=-0,5 2<1 herauskommt und das wäre eine F.A.!!
könnt ihr mir bitte weiterhelfen??
lg hermes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:51 Fr 30.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. rechts steht die Tangente bei x=0, die Steigung der Kurve ist für x>0 immer kleiner aso blebt sie drunter, für x<0 immer größer, also bleibt sie drunter.
Die Ableitung der linken Funktion hast du falsch, sie ist [mm] 1/(x+1)^2
[/mm]
vergleiche mit der Steigung von ln(1+x) wieder für x<0 und x>0 bei x=0 ist das =Zeichen.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:10 Sa 01.12.2007 | | Autor: | hermes6 |
danke für deine schnelle antwort, aber:
ad 1.) ja das habe ich auch gesehen, ich weiß aber nicht was mir das bringt ,weil [mm] x\not=0 [/mm] gilt.
die definitionsmenge lt. angabe lautet x>-1, stimmt das für meine ungleichung? ich bin der meinung, dass hier x>0 stehen müsste .
du schreibst, ich soll jetzt die fälle x>0 und x<0 untersuchen, ich habe leider keine ahnung, wie ich das machen soll.
gruß, hermes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Mo 03.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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