Ungleichung mit Betrag < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Sim22 |
| Aufgabe | Ein zu konstruierender Roboter soll sich auf einer Geraden vom Punkt A zum Punkt B bewegen. Wir identifizieren die Gerade durch A und B mit den reellen Zahlen. Der Geradenpunkt des zu konstruierenden Roboters zur Zeit [mm] t\in\IR [/mm] sei mit t(x) bezeichnet. Aus Konstruktionsgründen ergibt sich eine Einschränkung: Für alle t gilt:
[mm] |x(t)^2 [/mm] - [mm] 9|\ge [/mm] 11
Der Entwickler behauptet: Der Roboter kann sich nicht von A= -30 nach B = 40 bewegen. Eine Bewegung von A = 30 nach B = 40 oder von A = -30 nach B = -40 ist aber vielleicht möglich. Wie kommt der Entwickler zu seinen Aussagen? |
Hallo!
Meine Frage zu der oben genannten Aufgabe, wie genau ich dort vorgehe und die Aussagen bestätigen kann? Muss ich auf [mm] x(t)^2 [/mm] auflösen?
Würde mich über eine schnelle Antwort freuen.
MfG.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Ein zu konstruierender Roboter soll sich auf einer Geraden
> vom Punkt A zum Punkt B bewegen. Wir identifizieren die
> Gerade durch A und B mit den reellen Zahlen. Der
> Geradenpunkt des zu konstruierenden Roboters zur Zeit
> [mm]t\in\IR[/mm] sei mit t(x) bezeichnet. Aus Konstruktionsgründen
> ergibt sich eine Einschränkung: Für alle t gilt:
> [mm]|x(t)^2[/mm] - [mm]9|\ge[/mm] 11
Wie jetzt: x(t) oder t(x)? Ich gehe mal im folgenden davon aus, dass du die Schreibweisen einfach durcheinander gebracht hast, und x(tI macht ja dann bezogen auf die Aufgabe deutlich mehr Sinn...
> Der Entwickler behauptet: Der Roboter kann sich nicht von
> A= -30 nach B = 40 bewegen. Eine Bewegung von A = 30 nach B
> = 40 oder von A = -30 nach B = -40 ist aber vielleicht
> möglich. Wie kommt der Entwickler zu seinen Aussagen?
> Hallo!
> Meine Frage zu der oben genannten Aufgabe, wie genau ich
> dort vorgehe und die Aussagen bestätigen kann? Muss ich
> auf [mm]x(t)^2[/mm] auflösen?
Jo, darum wird es wohl gehen. Weshalb hast du es nicht gleich mal selbst versucht?
> Würde mich über eine schnelle Antwort freuen.
So so. Vielleicht gestern? 
Spaß beiseite: diese Drängelei nach schnellen Antworten ist in einem Forum wie dem unseren Fehl am Platz. Es mag ja sein, dass du unter Zeitdruck stehst und dann bist du nicht zu beneiden. Aber das betrifft eigentlich die Arbeit hier in diesem Forum überhaupt nicht.
Zunächst mal noch eine ganz blöde Frage. Damit das für mich persönlich, der Null Ahnung von Robotik hat, einen Sinn ergibt, sollte die Ungleichung
[mm] |x^2(t)-9|\le [/mm] 11
heißen (sonst kann der Roboter nach meiner Rechnung überall hinfahren.... Das kann nicht zufällig sein, dass du dich da vor lauter Eile vertippt hast?
Löse - wenn das geklärt ist - zunächst nach [mm] x^2(t) [/mm] auf und danach nach x(t). Beidesmal wirst du eine Fallunterscheidung vornehmen müssen, im letzten Fall kann man diese aber einfach durch setzen von Betragsklammern erledigen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Sim22 |
Danke für deine Antwort!
Leider ist die Aufgabe genau so formuliert, wie ich sie oben abgetippt habe.
Ich habe nun die Ungleichung nun auf x(t) aufgelöst:
[mm] |x(t)|\ge [/mm] Wurzel 20
Jetzt müsste ich doch 2 Fälle unterscheiden:
[mm] |x(t)|\ge [/mm] 0 und:
|x(t)|< 0
Oder mach ich im Moment einen Fehler ? Jedoch habe ich noch ein Problem mit der Formulierung "x(t)". Wie genau soll ich da eine Fallunterscheidung machen?
Würde mich über eine Rückmeldung freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mo 28.10.2013 | | Autor: | chrisno |
das t spielt keine Rolle, Du kannst es weglassen und alles einfach mit x anstelle von x(t) rechnen.
Du bist ganz auf dem richtigen Weg. Zwischen den beiden Werten, die Du für x erhältst, befindet sich offenbar ein verbotenes Gebiet.
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