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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 23.11.2009 | | Autor: | willbee |
| Aufgabe | Für welche x Element R ohne 4 gilt:
[mm] x^2 [/mm] * [mm] \bruch{2x+10}{x-4} \le [/mm] x*(2x-1) [mm] \le x^2 [/mm] * [mm] \bruch{2x+10}{x-4} [/mm] |
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Wie löse ich diese Ungleichung ?
Im ersten Term steht (2x+10) und im letzten Term steht (x-4) im Betrag !!!!!
ich verzweifle
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Hallo willbee, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das sieht nach einer Aufgabe mit viel Schreibarbeit aus.
Ich schreibs mal hier mit Beträgen (auf meiner Tastatur ist der Betragsstrich auf der Taste mit dem <-Zeichen, und da mit "AltGr" erreichbar):
[mm] x^2*\bruch{|2x+10|}{x-4} \le x*(2x-1)\le x^2*\bruch{2x+10}{|x-4|}
[/mm]
Bei Beträgen kommt man selten um Fallunterscheidungen herum. Der Definitionsbereich enthält ja die 4 nicht (sonst wären der erste und letzte Term auch nicht definiert).
Man muss also untersuchen:
wegen |x-4| die Fälle x<4 und x>4
wegen |2x+10| die Fälle x<-5 und [mm] x\ge{-5}
[/mm]
Insgesamt heißt das also:
1) [mm] x<-5 [/mm]
2) [mm]-5\le{x}<4[/mm]
3) [mm] 4
Für jeden dieser noch drei Fälle musst Du beide Ungleichungen untersuchen. Bedenke dabei, dass es sich ja nicht um lineare Terme handelt. Die Brüche sind da unproblematisch, aber vielleicht führen die Quadrate auch noch zu Sonderbetrachtungen? Das ist zumindest immer mit zu überlegen.
Wie gesagt, viel Schreibarbeit.
Viel Erfolg!
reverend
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