Ungleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 So 22.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | [mm] 2x^2 [/mm] + 8x - 24 > 0
Das ist die Aufg., die ich net gelöst kriege. |
Ich habe als allererstes durch 2 geteilt, dann
[mm] x^2 [/mm] + 4x - 12 > 0
Dann ein Binom gesehen u. daran rumgetüfftelt, bis ich heute morgen erkannt habe, dass es nur so aussieht, man damit aber nicht weiterkommt.
Ich könnte durch x teilen, aber damit wäre nix gewonnen, da es dann auch wo hinkommt, wo ich es gar nicht will (12/x)
Läßt sich diese Ungleichung überhaupt lösen?
Ich bin mit [mm] /x^2, [/mm] -1, *x, -4, *(-1) bis
12 < [mm] x^2 [/mm] + 4
gekommen.
Aber weiter kann ich nicht.
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Hallo,
betrachte die Parabel [mm] f(x)=2x^{2}+8x-24 [/mm] sie ist nach oben geöffnet, wenn du die Nullstellen berechnet hast, ist die Aufgabe wunderbar einfach zu lösen
[mm] 0=2x^{2}+8x-24
[/mm]
[mm] 0=x^{2}+4x-12
[/mm]
die p-q-Formel ist dir bekannt,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 22.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
du hast die Ungleichg. zu einer Gleichg. gemacht.
Ein Versehen oder Absicht? Kann ja gut sein, dass es erstmal so geht u. man später wied. zurück zur Ungleichg. muss.
Hm, aber ich überlege: Die Nullstellen einer Parabel, wenn sie denn überhaupt welche hat, sind exakt zwei ganz genaue Punkte.
Bei einer Ungleichg. kriege ich doch aber unendliche Lösungsmengen raus. Also ich will sagen, ich kriege nur eine Menge raus, aber deren Elemente sind nicht bestimmbar, weil endlos viele Ergebnisse möglich sind. Auf dem Zahlenstrahl betrachtet ist die Lösung ab dem bestimmten Punkt entweder nach re oder nach links; ab irgendwo kleiner od. größer als irgendeine Zahl. Die Nullstellen wären aber zwei exakt genau bestimmbare Punkte.
Oder?
Versehen od. Absicht?
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Hallo, es ist schon Absicht, die Aufgabe über eine Funktion zu lösen, hast du die Nullstellen berechnet? Hast du die Nullstellen, so ergeben sich zwei Intervalle für deine Ungleichung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 So 22.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
ich habe zu leduart eine Atnw. geschrieben, die auch deutl. macht, dass dein Ansatz dann ja stimmen muss. Allerdings habe ich die quadrat. Ergänzg. bevorzugt, weil ich die p/q-Formel zwar kenne, aber nicht sicher weiß, was mein p sein soll u. was q.
Aber da du nun von Intervallen sprichst, werde ich wohl doch mal die Nullstellen bestimmen müssen. Wie blöde doch auch, dass habe ich doch eben gerade mit der quadrat. Ergänzg. gemacht, hier sind sie:
[mm] x_1 [/mm] = 2
[mm] x_2 [/mm] = -6
Du fragst: "Hast du die Nullstellen, so ergeben sich 2 Intervalle für deine Ungleichung:"
Das schöne Bild von dir habe ich gesehen (hoffentl. kann ich das auch irgendwann mal), aber ich sehe keine ZWEI Intervalle.
Ich bin auf der x-Achse oder wo soll ich gucken?
Ich könnte höchstens ein Intervall sehen. Ich finde jetzt keine eckige Klammern u. mach das Interval mal ausnahmsweise in eine runde:
(-6 ; 2).
Wo finde ich die 2 Intervalle von denen du sprichst?
(Heute allerdings fahre ich den PC runter u. kann dann leider erst in ein paar Tagen wieder gucken).
Aber vorab schon mal vielen DANK. Ich freue mich so sehr, dass ich hier schon so viel Hilfe bekommen habe. Das ist genial.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 So 22.02.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, es gilt
[mm] 2x^{2}+8x-24>0
[/mm]
es sind also die Abschnitte der Parabel zu betrachten, die oberhalb der x-Achse liegen, somit hast du:
1) x<-6
2) x>2
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
Du schreibst:
es sind also die Abschnitte der Parabel zu betrachten,
die oberhalb der x-Achse liegen:
1) x < -6
2) x > 2
Und ich kapiere das nicht.
x < -6 sind für mich alle Zahlen, wie z.B. -7, -8, usw. und
x > 2 sind für mich alle Zahlen, die rechts neben/außerhalb der Parabel liegen.
Demnach habe ich 2 Lösungsmengen, deren Anzahl der Elemente nicht bestimmbar sind?
Was mich irritiert ist, dass du schreibst: "Die oberhalb der x-Aschse liegen."
Die beiden
1) x < -6
2) x > 2
geben doch nur an links u. rechts von der Parabel, nicht doch aber oben oder wie jetzt? Ich hatte mein Lebtag noch nicht mit Ungleichungen zu tun. Dies ist die 1.te.
Für nochmalige Antw. vielen DANK
(Werde jetzt mal darüber nachdenken, ob sich Gleichungen auch immer als Fkt. darstellen lassen u. ob man bei Gleichungen auch über die Nullstellen an die Lösung kommt. )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Giraffe!
Betrachten wir also die Funktion $f(x) \ = \ 2x^2+8x-24 \ = \ 2*\left(x^2+4x-12) \ = \ 2*(x+6)*(x-2)$ .
Durch das $... \ > \ 0$ ist also genau der Bereich gemeint, welcher oberhalb der x-Achse liegt. (Schließlich würden durch die Berechnung $... \ \red{=} \ 0$ genau die Werte auf der x-Achse gesucht.)
Wenn Du Dir also nun den Graphen ansiehst (siehe dazu Steffi's Antwort), dann solltest Du feststellen:
Genau durch diese beiden Bereiche $x \ < \ -6$ sowie $x \ > \ +2$ wird diejenige Menge beschrieben, wo die Kurve der Parabel oberhalb der x-Achse verläuft. Dies ist dann die gesuchte Lösungsmenge.
Was neu ist: es gibt bei Ungleichungen also unendlich viele Lösungen (und nicht nur einige wenige wie im Normalfall bei Gleichungen).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 So 22.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Idee mit dem binom war auch gut, nur musst du mit quadratischer Ergaenzung erst eines draus machen.
[mm] x^2+4x-12=x^2+2*2x+4 [/mm] -4 -12
also hast du
[mm] (x+2)^2>16 [/mm] oder ....
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 22.02.2009 | | Autor: | Giraffe |
ich wollte unbedingt aus [mm] x^2 [/mm] + 4x - 12 ein Binom machen.
Aber das geht nicht, man muss die -12 erstmal "isolieren" u. dann erst (die Klammerbildg.) u. erst dann kann man quadrat. ergänzen.
Tja, da brauchte es nochmal so einen Anstoß v. leduart.
Ach ja u. wegen des Quadrat muss es immer 2 Ergebnisse geben.
Aber, dann hat die Steffi, die zuerst auf meine Frage geantw. hat ja doch recht, die Ungleichung als quadrat. Fkt. zu betrachten.
Ich kannte bisher nur Ungleichungen, wo am Ende rauskam x < 6. Aber das betraf dann wohl auch nur Ungleichungen mit lin. Potenz od. sagt man lin. Exponenten?
Naja, auf jeden Fall hat sich das nun doch geklärt. Vielen Dank!!!!
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hallo, du hast
[mm] 2x^{2}+8x-24>0
[/mm]
[mm] x^{2}+4x-12>0
[/mm]
betrachte jetzt die +4, du benötigst also für dein Binom +4
[mm] x^{2}+4x-12+4-4>0
[/mm]
[mm] x^{2}+4x+4-12-4>0 [/mm] aus [mm] x^{2}+4x+4 [/mm] kannst du ein Binom bilden
[mm] (x+2)^{2}-12-4>0
[/mm]
[mm] (x+2)^{2}-16>0
[/mm]
[mm] (x+2)^{2}>16
[/mm]
jetzt überlege dir, wann ein Quadrat größer 16 ist:
1. Fall: x+2>4 also x> ...
2. Fall: x+2<-4 also x< ...
Steffi
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