Ungleichung Lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 So 17.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Hallo,
ich soll folgende Ungleichung Lösen:
3+2x [mm] \le \bruch{3}{2-x}
[/mm]
Wie kann ich am besten Anfangen, habe nämlich überhaupt keine Idee :(
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Hallo Fatih17,
> Hallo,
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> ich soll folgende Ungleichung Lösen:
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> 3+2x [mm]\le \bruch{3}{2-x}[/mm]
>
> Wie kann ich am besten Anfangen, habe nämlich überhaupt
> keine Idee :(
Nun, multipliziere die Ungleichung mit [mm]2-x[/mm] durch.
Mache dazu eine Fallunterscheidung:
1) [mm]2-x>0[/mm]
2) [mm]2-x<0[/mm]
Was passiert nämlich, wenn du eine Ungleichung mit etwas Negativem multiplizierst?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 17.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Dann dreht sich das Zeichen um, oder?
Also:
[mm] \bruch{3+2x}{2-x} \ge [/mm] 3
hmm jetzt kann man den Bruch irgendwie anders schreiben, aber wie? Ich bin echt nicht gut was Brüche angeht :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 17.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fatih!
> Dann dreht sich das Zeichen um, oder?
Wenn Du heri gerade den Fall $2-x \ < \ 0$ behandelst: ja.
> [mm]\bruch{3+2x}{2-x} \ge[/mm] 3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst doch links auch mit $(2-x)_$ multiplizieren!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 17.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Stimmt du hast Recht, oh man :)
Also dann vielleicht:
3+2x (2-x) [mm] \ge [/mm] 3
[mm] \gdw 6-3x+4x-2x^{2} \ge [/mm] 3
[mm] \gdw -7x-2x^{2} \ge [/mm] -3
ab hier würde mir nur noch die P/Q Formel einfallen, aber es ist ja keine Gleichung und außerdem lösen wir nicht nach Null auf !?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:15 So 17.04.2011 | | Autor: | Monoid |
Du musst quasi 2 mal mit 2-x multiplizieren.
Fall 1)
Einmal mit 2-x dann ändert sich das > zu <.
Fall2)
Wieder mit 2-x dann ändert sich das > nicht.
Du willst also eine Lösung für x? Dann würde ich alles auf eine Seite setzen, etwa so:
[mm] -2x^2-7x+3\ge0 [/mm] und auch (Fallunterscheidung)
[mm] -2x^2-7x+3\le0 [/mm]
dann löst du je nach x auf und hast dein Lösungsintervall.
Musst also deine Parabeln nach NS durchsuchen.
PS.: Ich habe nicht nachgerechnet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 17.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Aber ich multipliziere doch nicht durch etwas negatives oder?
3+2x [mm] \le \bruch{3}{2-x} [/mm] | *(2-x)
(2-x) ist doch nicht negativ !?
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Hallo, mache ganz sauber die Fallunterscheidung:
1. Fall:
2-x>0
x<2
[mm] 3+2x\le\bruch{3}{2-x}
[/mm]
da 2-x>0, kehrt sich bei der Multiplikation der Ungleichung mit 2-x das Relationszeichen nicht um
[mm] (3+2x)*(2-x)\le3
[/mm]
[mm] -2x^{2}+x+6\le3
[/mm]
[mm] -2x^{2}+x+3\le0
[/mm]
betrachte jetzt die Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=-2x^{2}+x+3
[/mm]
[mm] x_1=...
[/mm]
[mm] x_2=...
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 17.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Super genau das habe ich jetzt bei genauerem Rechnen auch herausbekommen!
Ich habe aber die letzte Gleichung nochmal durch -2 geteilt und die P/Q Formel angewendet:
also:
[mm] -2x^{2}+x-3 \le [/mm] 0 | :(-2)
[mm] \gdw x^{2}-\bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{3}{2} \le [/mm] 0
jetzt mit P/Q komme ich leider auf kein Ergebnis, da ich nicht die wurzel aus [mm] -\bruch{5}{4} [/mm] ziehen kann!
hmm..
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Hallo, du hast mit einem Vorzeichenfehler begonnen
[mm] -2x^{2}+x+3 \le0
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 So 17.04.2011 | | Autor: | Fatih17 |
Okay jetzt habe ich für x:
[mm] \bruch{3}{2} [/mm] und -1 heraus, aber wenn ich die einsetzte stimmt das doch nicht oder?
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Hallo, [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1,5 [/mm] sind korrekt, jetzt mache dir klar, was hat es zu bedeuten:
- du hast eine nach unten geöffnete Parabel, Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist negativ
- du hast die Nullstellen -1 und 1,5
- du hast die Ungleichung [mm] -2x^{2}+x+3\le0 [/mm] betrachtet
- also erfüllen alle reellen Zahlen [mm] x\le-1 [/mm] und [mm] x\ge1,5 [/mm] die Ungleichung
jetzt hast du im ersten Fall doch stehen x<2
somit kommt aus dem 1. Fall zur Lösungsmenge
[mm] x\le-1 [/mm] und [mm] 1,5\le [/mm] x<2
betrachte jetzt den 2. Fall 2-x<0
Steffi
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